概率公式总结.docVIP

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一、随机事件和概率

1、随机事件及其概率

运算律名称

表达式

交换律

结合律

分配律

德摩根律

2、概率的定义及其计算

公式名称

公式表达式

求逆公式

加法公式

条件概率公式

乘法公式

全概率公式

贝叶斯公式

（逆概率公式）

伯努力概型公式

两件事件相互独立相应公式

；；；；

二、随机变量及其分布

1、分布函数性质

2、散型随机变量

分布名称

分布律

0–1分布

二项分布

泊松分布

几何分布

超几何分布

3、续型随机变量

分布名称

密度函数

分布函数

均匀分布

指数分布

正态分布

标准正态分布

三、多维随机变量及其分布

1、离散型二维随机变量边缘分布

离散型二维随机变量条件分布

3、连续型二维随机变量(X,Y)的分布函数

4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数

分布函数：密度函数：

5、二维随机变量的条件分布

四、随机变量的数字特征

1、数学期望

离散型随机变量：连续型随机变量：

数学期望的性质

分布：设随机变量，且X与Y独立，则随机变量：所服从的分布称为自由度的的分布，记为

性质：①②

分布：设随机变量，且与独立，则随机变量所服从的分布称为自由度的分布，记为

性质：设，则

七、参数估计

1、参数估计

(1)定义：用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。

(2)当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值

2、点估计中的矩估计法：（总体矩=样本矩）

离散型样本均值：连续型样本均值：

离散型参数：

3、点估计中的最大似然估计

最大似然估计法：取自的样本，设则可得到概率密度：

基本步骤：

①似然函数：

②取对数：

③解方程：最后得：