第2章线性规划模型图解法标准型.pptVIP

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1、生产组织与安排问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品。所需的设备台时及A、B两种原材料消耗，详见下表该工厂每生产一件甲产品可获利2元，每生产一件乙产品可获利3元，问如何安排生产计划，可使利润最大？§1线性规划问题及其数学模型第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日解：设x1，x2分别为甲、乙产品的数量，则有约束条件x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12x1≥0，x2≥0，称x1，x2为决策变量目标函数maxz=2x1+3x22、营养问题：某公司养动物以供出售。这些动物的生长对饲料中的三种营养元素特别敏感，分别称为营养元素A、B、C。已求出这些动物每天至少需要700克营养元素A，30克营养元素B，而营养C恰好为200克。现有五种饲料可供选择，各种饲料的营养元素及价格如下表所示，为了避免多使用某种元素，规定混合饲料中各种饲料最高含量分别为50、60、50、70、40千克，求满足动物需要且费用最低的饲料配方。第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日表2所用饲料、营养元素及单价12345需求/克A321618700B10.50.220.530C0.510.220.8200价格/元27495解：如教材14页第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日3、人力资源分配问题：班次时间所需人数16-1060210-1470314-1860418-2250522-22062-630第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日总结：线性规划三要素：决策变量、目标函数、约束条件线性规划的特点:目标线性、约束条件为线性不等式或等式一般情况下，其值均是正的定义：线性规划（LP）的一般模型为

目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn

约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn=（≤、≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn=（≤、≥）b2

………

am1x1+am2x2+…+amnxn=（≤、≥）bm

x1≥0，x2≥0，…，xn≥0第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日§2.1图解法图解法不是解线性规划的主要方法,只是用于说明线性规划解的性质和特点。只能解两个变量问题。（用图解法求解,线性规划不需要化成标准型）?图解法的步骤：1、约束区域的确定2、目标函数等值线3、平移目标函数等值线求最优值§线性规划图解法?线性规划解的几种可能情况1、唯一最优解2、无穷多最优解3、无可行解4、无有限最优解(无界解)第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1：maxz=2x1+3x2x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0有唯一解x1x2可行域(4,2)z=14目标函数等值线画图步骤：1、约束区域的确定2、目标函数等值线3、平移目标函数等值线求最优值第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日有无穷多解两个顶点处达到最优解x2x1例2maxz=x1+2x2s.tx1+2x2≤84x2≤164x1≤12x1