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九上数学题库难题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.二次函数$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（）

A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$

答案：A

解析：对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$，在$y=2(x-3)^2+1$中，$h=3$，$k=1$，所以顶点坐标是$(3,1)$。

2.方程$x^2-3x=0$的根是（）

A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$

答案：B

解析：提取公因式$x$得$x(x-3)=0$，则$x=0$或$x-3=0$，解得$x_1=0$，$x_2=3$。

3.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

答案：A

解析：因为圆的半径$r=5$，圆心到直线的距离$d=3$，$d\ltr$，所以直线$l$与$\odotO$的位置关系是相交。

4.抛物线$y=-x^2$向左平移$2$个单位后得到的抛物线解析式是（）

A.$y=-(x+2)^2$B.$y=-(x-2)^2$C.$y=-x^2+2$D.$y=-x^2-2$

答案：A

解析：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”原则，向左平移$2$个单位，即在$x$上加上$2$，所以得到$y=-(x+2)^2$。

5.一个不透明的袋子中装有$2$个红球和$1$个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$

答案：C

解析：袋子中一共有$2+1=3$个球，红球有$2$个，所以摸到红球的概率是$\frac{2}{3}$。

6.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）

A.$k\gt-1$B.$k\gt-1$且$k\neq0$C.$k\lt1$D.$k\lt1$且$k\neq0$

答案：B

解析：一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有两个不相等实数根，则判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，此方程中$a=k$，$b=-2$，$c=-1$，所以$\Delta=(-2)^2-4k\times(-1)\gt0$，即$4+4k\gt0$，解得$k\gt-1$，又因为是一元二次方程，所以$k\neq0$，综上$k\gt-1$且$k\neq0$。

7.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，则$\sinA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$

答案：A

解析：根据勾股定理可得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。

8.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.$a\gt0$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大

C.$c\lt0$D.方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根

答案：D

解析：抛物线开口向下，所以$a\lt0$，A错误；对称轴为$x=1$，当$x\gt1$时，$y$随$x$增大而减小，B错误；抛物线与$y$轴交点在正半轴，所以$c\gt0$，C错误；抛物线与$x$轴有两个交点，所以方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，D正确。

9.已知扇形的圆心角为$60^{\circ}$，半径为$3$，则扇形的弧长为（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$

答案：A

解析：扇形弧长公式为$l=\frac{n\pir}{180}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），则弧长$l=\frac{60\p