《选择性必修三》随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列第5课时.pdfVIP

第5课时7,4,2超几何分布

-（）教学内容

超几何分布及其应用.

二（）教学目标

结合具体实例，理并掌握超几何分布的概念及其特点，会计算服从超几何

分布的随机变量的均值；能判断随机变量是否服从超几何分布，能利用超几何分

布决简单的实际问题.

三（）教学重点和难点

重点：超几何分布及其应用.

难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别超几何分布.

（四）教学过程设计

问题：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机

抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.

师生活动：教师指出，如果采用有放回的抽样，则每次抽到次品的概率为

0.08,且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X〜84（,008）.

教师提出思考：如果采用不放回抽样，那么油取的4件产品中次品数X是

否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列什么？

学生思考、交流、讨论.教师进行指导.

采取不放回抽样，虽然每次抽到的次品的概率都是0.08,但每次抽取天是

同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合〃重伯努利试验的特征，因

此X不服从二项分布.

可以根据古典概型求X的分布列.由题意可知，X可能的取值为0,1,2,3,

4.从100件产品中任取4件，样本空间包含C*。个样本点，且每个样本点都是等

可能发生的.其中4件产品中恰有攵件次品的结果数为•.由古典概型的知

识，得X的分布列为

1•上

C8

PX（=止k=0,1,2,3,4.

计算的具体结果精（确到0.00001）如下表1所示

表1

X01234

p0.712570.256210.029890.001310.00002

设计意图：通过具体的问题情境，复习二项分布，同时引入本节课所研究的

内容，发展学生的数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养.

1.概念生成

如果把上面的100件产品改成N件产品，含有的8件次品改成M件次品，

抽取4件产品改成抽取〃件产品（不放回），用X表示抽取的〃件产品中的次品

数，则X的分布列为

P(X二,k=m,〃z+l,•

其中〃，TV,A/eV*,MN,nNm=nnx{O,〃一N十M},r=ntix{〃,M.

t

如果随机变量X的分布列具有上式形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

设计意图：让学生体会从特殊到一般的抽象过程，发展学生的数学抽象核心

素养.

问题：你知道超几何分布中各个字母所代表的具体含义吗？

学生思考、交流，教师进行指导，得出各个字母的含义：

N表示总体中的个体总数，

M表示总体中的特殊个体总数，

〃表示样本容量，

攵表示样本中的特殊个体数.

1.典例析

例1从50名学生中随机抽取5名学生代表，求甲被选中的概率.

师生活动：由于学生已经学习了古典概型和排列组合的相关知识，对于道

题的解答并不困难，教师可以恰当的进