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江西省2025-2026学年度第一学期期中考试

高二数学试卷（真题含答案解析）

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答拿选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线4x

A.-22 B.-2

2.双曲线:x

A.y=±3x

3.若直线x-y-2=0与直线x-y+a=0(a0)之间的距离为:22,

A.1 B.2 C.3 D.4

4.过点(-2.2).(-4.0).(-4.2)的圆的半径为

A.1 B.2 C.2 D

5.已知抛物线E:y2=2pap

A.±22 B.±

6.记椭圆x2a2+y3b2=1αb0)的离心率为

A.2 B.3 C.2 D.3

高二数学第1页(共4页)

7.已知圆M:x-a3+y2=4与圆N:x+2a2+y2

A.1 B.43

8、已短双曲线:y2a2-z2b2=1a0,

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记O(0、0),直线l1

A.当a=5时,点O到l?的距离为5

B.当O在l?上时，t?的戴距式方程为4y

C.当l1⊥

D.齿l?/l?时,a=-3

10、已知椭圆C的两焦点分别为F?(-1.0),F?(3.0),若点A(3、3)在C的内部,点B(1.6)在C的外部，则C的离心率可能是

A.109 B.

11.记抛物线E:y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为π/3的直线与E交于A，B两点，且A在第一象限，以AB为直径的圆与x

A.直线AB的方程为3

B

C

D.四边形AMBN的面积为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.圆x2+y2-2

13.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P，Q分别在x轴、y轴上，M是线段PQ上靠近P的三等分点，N为M关于x轴的对称点.若PQ?ON=-3.则点

14.若两角点为F?，F?的双曲线上一点P满足k∣∣PF1∣-∣PF2∣∣=∣PF1∣∣PF2∣.

高二数学第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在△ABC中

(1)求∠ABC

(2)求AC边上的高所在直线的一般式方程.

16.(15分)已知双曲线E:x2a2-y23=1a0)

(1)求E的方程:

(2)若PF1?P

17.(15分)已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为

(1)若A是C上一动点，求△A

(2)探究∣PF2∣=∣Q

高二数学第3页(共4页)

18.(17分)已知抛物线E:y2=2μsp0)的准线与x轴交于点T，过点T的直线l与E交于A，

(1)若过点D且垂直于x轴的直线与E交于M，N两点，求∣MN∣

(2)求E的方程;

(3)记F(p,0),AB的中点为G,△DFG外接圆上有一点R，求|TR|的取值范围

19.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

(1)求C的方程:

(2)设P1,P2,P3，为圆F上三等分圆周的任意三点，设

(i)设∠Q1FA=θe0.

(ii)求i=12

高二数学第4页(共4页)

江西省2025—2026学年度第一学期期中考试

高二数学参考答案及评分细则

1.【答案】A

【解析】显然该直线的斜率k=-4

2.【答案】D

【解析】易知其渐近线方程为y=±3

3.【答案】B

【解析】由题意知∣a--2∣12+-1

4.【答案】B

【解析】易知以点(-4,0),(-4,2)为端点的线段的中垂线方程为y=1,以(-2,2),(-4,2)为端点的线段的中垂线方程为x=-3.设圆心为(m,n),显然(m,n)为直线x=-3与直线y=1的交点,故m=-3,n=1,故圆的半径r=-3+22+

5.【答案】D

【解析】联立{y2=2px,x=my-p可得y2-2pmy+2p2=0.

6.【答案】C

【解析】易知椭圆的半焦距为a2-b2.双曲线的半焦距为a2+b2,则即ba4

7.【答