信号与系统2009-2010第二学期试卷(信息工程)及答案.docxVIP

信号与系统2009-2010第二学期试卷(信息工程)及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

1.已知信号$f(t)=\cos(2\pit)+\sin(4\pit)$，判断该信号是否为周期信号。若是，请确定其基本周期。

2.信号$f(t)=e^{-at}u(t)$（$a0$）的傅里叶变换存在吗？请说明理由。

3.离散时间信号$x[n]=\{1,2,3,4\}$，求$y[n]=x[2n]$的序列。

二、

1.求信号$f(t)=u(t)-u(t-1)$的傅里叶变换。

2.已知信号$f(t)$的傅里叶变换为$F(j\omega)$，求信号$f(2t-1)$的傅里叶变换。

3.利用傅里叶变换的性质，求信号$f(t)=te^{-\betat^2}$（$\beta0$）的傅里叶变换。

三、

1.已知线性时不变（LTI）连续时间系统的微分方程为$y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)$，求该系统的系统函数$H(s)$。

2.判断具有下列系统函数的连续时间系统是否稳定：

(1)$H(s)=\frac{s+1}{s^2+5s+6}$

(2)$H(s)=\frac{2s}{s^2+2s+5}$

3.已知系统函数$H(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，求其冲激响应$h(t)$。

四、

1.求拉普拉斯变换$F(s)=\frac{1}{s(s^2+s+1)}$的逆变换。

2.利用拉普拉斯变换求解微分方程初值问题：

$y(t)+4y(t)+3y(t)=u(t)$，$y(0)=1$，$y(0)=0$。

3.已知系统函数$H(s)=\frac{s}{s+2}$，输入信号$f(t)=e^{-3t}u(t)$，求系统的零状态响应$y(t)$（用拉普拉斯变换法）。

五、

1.已知连续时间信号$f_1(t)=u(t)$和$f_2(t)=u(t-1)$，求$f(t)=f_1(t)*f_2(t)$的解析表达式。

2.已知离散时间信号$x[n]=\{1,2,3,0,0,\ldots\}$和$h[n]=\{1,-1,1\}$，求卷积和$y[n]=x[n]*h[n]$。

3.利用卷积定理，求系统函数为$H(j\omega)=\frac{1}{j\omega+2}$的连续时间系统在输入信号$f(t)=e^{-3t}u(t)$时的零状态响应$y(t)$。

六、

1.已知信号$x[n]=\{1,-1,2,1\}$，求其Z变换$X(z)$及其收敛域。

2.已知$X(z)=\frac{z}{(z-1)(z-0.5)}$，求其逆Z变换$x[n]$。

3.已知离散时间系统的差分方程为$y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]$，求其系统函数$H(z)$及其收敛域。

七、

1.设信号$f(t)$的傅里叶变换为$F(j\omega)$，证明$f(t)$的自相关函数$R_f(\tau)$的傅里叶变换等于$|F(j\omega)|^2$。

2.解释奈奎斯特采样定理的含义。若对频率范围为$0\leqf\leq5$kHz的连续时间信号进行理想采样，求奈奎斯特采样频率$f_s$应为多少？

3.已知对模拟信号$f(t)$进行理想采样，采样周期$T_s=0.02$ms。求该采样信号的奈奎斯特频率，并判断频率为1kHz和8kHz的信号分量在采样后是否会发生混叠。

试卷答案

一、

1.是周期信号。基本周期$T_0=2$秒。解析：$T_0=\frac{2\pi}{\text{min}(\omega_1,\omega_2)}=\frac{2\pi}{2\pi}=2$秒。

2.存在。解析：$f(t)u(t)$的傅里叶变换为$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)u(t)e^{-j\omegat}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-at}e^{-j\omegat}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(a+j\omega)t}dt=\frac{1}{a+j\omega}$，收敛域为$\text{Re}(a)0$。

3.$y[n]=\{1,0,2,0,3,0,