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高等数学（二）重积分考试及答案

一、填空题

1.设\(D\)是由\(x=0,y=0,x+y=1\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}dxdy=\)______。

2.交换积分次序\(\int_{0}^{1}dx\int_{x^{2}}^{x}f(x,y)dy=\)______。

3.设\(D\)是由\(x^{2}+y^{2}\leq4\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy=\)______。

4.设\(D\)是由\(1\leqx^{2}+y^{2}\leq4\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}(x^{2}+y^{2})dxdy=\)______。

5.已知\(f(x,y)\)在闭区域\(D\)上连续，\(D\)由\(y=x,y=0,x=1\)围成，则\(\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}f(x,y)dy=\)______。

6.设\(D\)是由\(x=0,y=0,x=1,y=1\)所围成的正方形区域，则\(\iint_{D}e^{x+y}dxdy=\)______。

7.若\(D\)是由\(x=y^{2}\)和\(x=1\)所围成的区域，则\(\iint_{D}xydxdy=\)______。

8.设\(D\)是由\(x^{2}+y^{2}\leqa^{2}(a\gt0)\)所围成的闭区域，利用极坐标计算\(\iint_{D}e^{-(x^{2}+y^{2})}dxdy=\)______。

9.已知\(D\)是由\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)和\(y=0\)所围成的上半圆区域，则\(\iint_{D}(x^{2}+y^{2})dxdy=\)______。

10.设\(D\)是由\(x=0,y=0,x+y=2\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}(x+y)dxdy=\)______。

二、单项选择题

1.设\(D\)是由\(x=0,y=0,x+y=1\)所围成的闭区域，\(I_{1}=\iint_{D}(x+y)^{2}dxdy\)，\(I_{2}=\iint_{D}(x+y)^{3}dxdy\)，则（）

A.\(I_{1}=I_{2}\)

B.\(I_{1}\gtI_{2}\)

C.\(I_{1}\ltI_{2}\)

D.无法比较\(I_{1}\)与\(I_{2}\)的大小

2.设\(D\)是由\(x^{2}+y^{2}\leq1\)所围成的闭区域，\(\iint_{D}e^{x^{2}+y^{2}}dxdy\)化为极坐标形式为（）

A.\(\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{1}e^{r^{2}}dr\)

B.\(\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{1}e^{r^{2}}rdr\)

C.\(\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{1}e^{r^{2}}dr\)

D.\(\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{1}e^{r^{2}}rdr\)

3.设\(D\)是由\(x=0,y=0,x+y=1\)所围成的闭区域，则二重积分\(\iint_{D}f(x,y)dxdy\)化为二次积分是（）

A.\(\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}f(x,y)dy\)

B.\(\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1+x}f(x,y)dy\)

C.\(\int_{0}^{1-x}dx\int_{0}^{1}f(x,y)dy\)

D.\(\int_{0}^{1+x}dx\int_{0}^{1}f(x,y)dy\)

4.设\(D\)是由\(y=x,y=2x,x=1\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}xydxdy=\)（）

A.\(\frac{3}{8}\)

B.\(\frac{5}{8}\)

C.\(\frac{7}{8}\)

D.\(\frac{9}{8}\)

5.设\(D\)是由\(x^{2}+y^{2}\leq4\)所围成的闭区域，则\(\iint_{D}(x^{2}+y^{2})dxdy=\)（）

A.\(4\pi\)

B.\(8\pi\)

C.\(12\p