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2025年大学《密码科学与技术-数论与代数基础》考试备考试题及答案解析

单位所属部门：________姓名：________考场号：________考生号：________

一、选择题

1.在数论中，下列哪个数是素数（）

A.4

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：素数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。4可以被1、2、4整除，6可以被1、2、3、6整除，8可以被1、2、4、8整除，而7只能被1和7整除，因此7是素数。

2.下列哪个集合是整数集（）

A.{1,2,3,4,5}

B.{0,1,-1,2,-2}

C.{1,3,5,7,9}

D.{2,4,6,8,10}

答案：B

解析：整数集包括所有正整数、负整数和零。选项A只包含正整数，选项C只包含奇数，选项D只包含偶数，只有选项B包含了正整数、负整数和零。

3.在代数中，下列哪个运算律是正确的（）

A.a+(b-c)=(a+b)-c

B.a+(b-c)=(a-b)+c

C.a-(b-c)=(a-b)+c

D.a-(b-c)=(a+b)-c

答案：A

解析：加法结合律表明，加数的顺序不影响结果，即a+(b-c)等于(a+b)-c。

4.下列哪个数是偶数（）

A.15

B.21

C.22

D.23

答案：C

解析：偶数是能够被2整除的整数。15、21和23都是奇数，只有22能够被2整除，因此22是偶数。

5.在数论中，下列哪个数是合数（）

A.11

B.13

C.14

D.17

答案：C

解析：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。11、13和17都只能被1和它们本身整除，是素数，而14可以被1、2、7、14整除，因此14是合数。

6.下列哪个运算律是错误的（）

A.a*(b+c)=a*b+a*c

B.a*(b-c)=a*b-a*c

C.(a+b)*c=a*c+b*c

D.a*b=b*a

答案：无

解析：选项A、B、C和D都描述了正确的运算律。选项A是乘法分配律，选项B是乘法对减法的分配律，选项C是乘法对加法的分配律，选项D是乘法交换律。所有选项都是正确的运算律。

7.在代数中，下列哪个方程有解（）

A.x+5=10

B.x-5=10

C.x*5=10

D.x/5=10

答案：无

解析：选项A、B、C和D中的方程都有解。选项A的解是x=5，选项B的解是x=15，选项C的解是x=2，选项D的解是x=50。

8.下列哪个数是奇数（）

A.18

B.20

C.24

D.25

答案：D

解析：奇数是不能够被2整除的整数。18、20和24都是偶数，只有25不能够被2整除，因此25是奇数。

9.在数论中，下列哪个数是质数（）

A.9

B.15

C.19

D.21

答案：C

解析：质数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。9可以被1、3、9整除，15可以被1、3、5、15整除，21可以被1、3、7、21整除，而19只能被1和19整除，因此19是质数。

10.下列哪个集合是自然数集（）

A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4,5}

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5,6}

答案：C

解析：自然数集通常包括所有正整数和零。选项A和选项B只包含正整数，选项D只包含大于零的整数，只有选项C包含了所有正整数和零。

11.若a和b是任意整数，下列哪个命题总是成立（）

A.如果a|b，那么a|b^2

B.如果a|b且b|c，那么a|c

C.如果a|b且a|c，那么a|(b+c)

D.如果a|b且a|c，那么a|b-c

答案：A

解析：若a|b，则存在整数k，使得b=ak。那么b^2=(ak)^2=a^2k^2，显然a^2k^2是a的倍数，即a|b^2。选项B不一定成立，例如2|4且4|8，但2|8不成立。选项C不一定成立，例如2|4且2|6，但2|(4+6)即2|10不成立。选项D不一定成立，例如3|6且3|9，但3|(6-9)即3|-3不成立。

12.在整数环Z中，下列哪个元素是单位元（）

A.0

B.1

C.-1

D.5

答案：B

解析：单位元是指存在一个元素b，使得a*b=b*a=1。在整数环Z中，只有1和-1满足这个条件。1乘以任何整数都是其本身，-1乘以任何整数是其相反数，都等于1乘以其本身。但通常将1定义为单位元。0没有逆元，不是单位元。5没