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高中直线的一般式方程教学设计

篇1：高中直线的一般式方程教学设计

直线的一般式方程教学设计

高中直线的一般式方程教学反思

1、直线方程一般式的推导，教科书中从问题动身，此处可设计不同问题形式:

一是从直线的分类动身可将直线方程转化为关于x，y的二元一次方程;

二是可直接让同学化简前面所学的各种直线方程形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)，观看得出它们的共同点：关于x，y的二元一次方程。

然后，进一步引导同学熟悉到任何一个关于x，y的二元一次方程都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。

2、在直线方程各种形式的推导中，教科书始终从各种形式的几何要素动身，引导同学利用代数语言加以描述上述几何要素。在教学过程中需把握这条主线，让同学体会几何问题代数解决的步骤和方法。

3、例题1是直接套用公式求出直线方程，然后化为一般式，它的意义作用是;点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为一般式。讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：

(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最终结果保留，须进一步化简;

(2)直线方程的一般式也是不唯一的，由于方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数，A尽量是正数;

(3)直线方程的斜截式与截距式假如存在的话是唯一的，如无特殊要求，也可作为最终结果保留。

数学问题的结果要求肯定是简捷的，直线方程化成一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)后，若按上面的商定，一条直线方程几乎是确定简捷的，所以求直线方程的最终结果一般都要化成一般式。直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性。

4、例2它的意义作用是;具有肯定的逆向思维，已知直线的一般式方程可以化为各种其它形式，先将一般式转化成斜截式得出斜率，再由倾斜角的正切值与斜率的关系得出倾斜角，分别令方程中的x,y为零，横纵截距随之也就确定了，可以画出直线的图象，确定直线的详细位置。即通过方程得出直线的特征。

5、留意比较与一次函数的关系;从斜截式的形式就会引发思索斜截式与学校所学的一次函数的异同，一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)也与函数有亲密的联系。此处老师可设计成课外作业由同学完成，培育同学的数形结合力量。

6、求直线方程时使用一般式未必便利，要引导同学依据题意选择适用的直线方程形式解决实际问题;通过本课的学习，理解直线方程的点斜式是建立直线方程其它形式的基础，把握由点斜式导出其它各种直线方程的方法，并能依据条件选择适当的形式，娴熟地求出直线的方程。由直线的特点归纳求直线方程的方法。

篇2：直线的两点式方程教学设计

关于直线的两点式方程教学设计

一、教学目标

1、学问与技能：(1)把握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法：让同学在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的.特点。

3、情态与价值观：(1)熟悉事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培育同学用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学方法：

启发、引导、争论.

四、教学过程

问题设计意图师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

(1)已知直线经过两点,求直线的方程.

(2)已知两点其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特别到一般的认知规律。使同学在已有的学问基础上获得新结论，达到温故知新的目的。老师引导同学：依据已有的学问，要求直线方程，应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上，同学依据已知两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

(1)

(2)

老师指出：当时，方程可以写成

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式(two-pointform).

2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么?

使同学懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。老师引导同学通过画图、观看和分析，发觉当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：;当时，直线与轴垂直，直线方程为：。

问题设计意图师生活动

3、例3教学

已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。

使同学学会用两点式求直线方程;理解截距式