2025-2026学年上海市曹杨第二中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

上海市曹杨二中2025学年度第一学期

高一年级期中考试数学试卷

考生注意：

1,答卷前,考生务必将姓名,班级,学号等在指定位置填写清楚.

2,本试卷共有20道试卷,满分100分,考试时间90分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上.

一,填空题（本大题共有12题,第1～6题每题3分,第7～12题每题4分,共42分）

1．已知,则．

2．当时,式子的值是.

3．已知幂函数的图象不过原点,则实数m的值为.

4．使不等式中等号成立的x的取值范围是.

5．已知,若关于x的不等式的解集为,则m的取值范围是.

6．已知,若关于x的方程有两个实根,,且,则a的值为.

7．设,,用表示的结果为

8．已知,幂函数在区间上的最大值与最小值之差为,则a的值为.

9．已知函数,若,则的最小值为.

10．已知,若关于x的方程有负根,则a的取值范围是.

11．集合有8个元素,设M的所有非空子集为（,2,…,255）,每一个中所有元素乘积为,则.

12．已知实数,满足,,其中为自然对数的底数,则

二,选择题（本大题共有4题,每题4分,共16分）

13．若,则（????）

A． B．

C． D．

14．在同一坐标系中,函数与函数的图象可能为（???）

A． B．

C． D．

15．已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

16．已知,用表示非空集合A中元素个数,定义,集合,,若,则a的可能的取值有（????）个.

A．2 B．3 C．4 D．5

三,解答题（本大题共有4题,共42分）

17．已知,,.

(1)若,求.

(2)若是的充分条件,求a的取值范围.

18．美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.近年来,某公司已成功研发A,B两种芯片,研发芯片前期已经耗费资金3千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的净收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得净收入0.2千万元,生产B芯片的净收入y（千万元）是关于投入的资金x（千万元）的幂函数,其图象如图所示.

??

(1)试分别求出生产A,B两种芯片的净收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式.

(2)现在公司准备投入5亿元资金同时生产A,B两种芯片.设投入x千万元生产B芯片,用表示公司所获利润,求公司最大利润及此时生产B芯片投入的资金.（利润＝A芯片净收入＋B芯片净收入－研发耗费资金）

19．已知,,设关于x的不等式的解集为A.

(1)若,求a的取值范围.

(2)当时,若A中有且仅有两个整数,求a的取值范围.

(3)若关于x的不等式的解集为,求a的取值范围.

20．对于任意实数c,d（）,定义区间,,,的长度均为.若集合I是若干个两两交集为空集的区间的并集,则把这些区间的长度的和称为I的长度,特别地,记正整数集,且,若对任意的,2,…,,区间的长度始终不小于恒成立,则称该集合为“称心集”.

(1)若的解集为B,求集合B的区间长度.

(2)若关于x的不等式组的解集构成的各区间长度之和为5,求实数t的取值范围.

(3)求“称心集”中元素个数的最大值,并说明理由.

1．

【分析】根据元素与集合的关系,即可求解.

【详解】因为,所以或,解得.

当时,,符合题意.

当时,,不符合集合元素互异性,舍去.

综上所述,.

故答案为：

2．0

【分析】利用根式的运算性质化简即可.

【详解】因为,所以.

故答案为：0.

3．

【分析】根据幂函数的定义,系数为,不过原点指数小于等于即可得

【详解】根据幂函数定义,系数,解得或.

为使图象不过原点,指数,即,所以.

故答案为：

4．

【分析】就,,分类讨论后可得x的取值范围.

【详解】当时,等号成立即为,故.

当时,等号成立即为,故.

当时,等号成立即为,故.

综上,使得不等式等号成立的x的取值范围是.

故答案为：.

5．

【分析】根据二次函数的图像和性质求解一元二次不等式即可.

【详解】因为不等式的解集为.

根据二次函数的图像和性质可得,,解得.

故答案为：.

6．

【分析】由韦达定理得到和,代入解出的值,根据判别式判断是否符合题意.

【详解】因为,是的两个实根,由韦达定理得.

所以,即,解得或.

判别式.

当时,,方程无实根,舍去.

当时,,有两个实根,符合条件.

故答案为：.

7．

【分析】由对数的运算性质即可得解.

【详解】.

故答案为：

8．或

【分析】对进行讨论,通过函数的单调性进行求解即可.

【详解】①当时,单调递增,所以函数的最大值为,最小值为,所以差