四川省罗江中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学科目试卷（原卷版）.docxVIP

四川省罗江中学校2024～2025学年度高三下期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知平面向量，且，则（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E

到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）

A.当x增大时，θ先增大后减小B.当x增大时，θ先减小后增大

C.当d增大时，θ先增大后减小D.当d增大时，θ先减小后增大

4.已知两点到直线距离相等，则（）

A2B.C.2或D.2或

5.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且

平面，则线段长度的取值范围为（）

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A.B.

C.D.

6.如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边

分别与单位圆交于两点.若，则（）

A.B.C.D.

7.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，

．若，则（）

A.B.C.D.

8.已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知，则（）

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A.B.

C.D.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.单调递减区间是

B.若，则方程有两个不等的实根

C.若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为

D.若过点可以作曲线的三条切线，则

11.双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内

切圆圆心为，则（）

A.点在直线上

B.

C.外接圆的面积为

D.连结交轴于点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中，项的系数为______．

13.在等差数列中，，与互为相反数，为的前n项和，，则的最小

值是______．

14.已知曲线是平面内到定点与到定直线距离之和等于的点的轨迹，若点在上，

对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求A；

（2）若面积为，求的值．

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16.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活

动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男生女生

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100人

方案二350人250人150人250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的

概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年

级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

17.如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足．

（1）证明：平面；

（2）若，平面ABC，，，求直线与平面所成角的

正弦值．

18.已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，令，求证：．

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19.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，

两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.

（1）求的方程；

（2）记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；

（3）设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.

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