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2025年分段函数七个题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的极限是（）。

A.1

B.2

C.1/2

D.不存在

答案：A

2.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的导数是（）。

A.1

B.2

C.1/2

D.不存在

答案：D

3.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的连续性是（）。

A.连续

B.不连续

C.无法判断

D.以上都不对

答案：B

4.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=2处的函数值是（）。

A.4

B.2

C.1

D.0

答案：B

5.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=-1处的函数值是（）。

A.1

B.-1

C.2

D.0

答案：A

6.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=0处的导数是（）。

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：A

7.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=3处的极限是（）。

A.3

B.6

C.9

D.2

答案：B

二、多项选择题（每题2分）

8.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的性质包括（）。

A.极限存在

B.导数存在

C.连续

D.不连续

答案：AD

9.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=2处的性质包括（）。

A.函数值存在

B.极限存在

C.导数存在

D.连续

答案：AB

10.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=-1处的性质包括（）。

A.函数值存在

B.极限存在

C.导数存在

D.连续

答案：ABD

三、判断题（每题2分）

11.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处是连续的。

答案：错误

12.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=2处是可导的。

答案：正确

13.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=-1处是可导的。

答案：错误

14.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=0处是连续的。

答案：正确

15.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=3处是可导的。

答案：正确

16.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的极限是2。

答案：错误

17.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的导数是1。

答案：错误

18.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=2处的函数值是4。

答案：错误

19.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=-1处的函数值是1。

答案：正确

20.函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=0处的导数是1。

答案：错误

四、简答题（每题5分）

21.简述函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=1处的连续性和可导性。

答案：在x=1处，函数f(x)的左极限为1，右极限为2，因此极限不存在，所以函数在x=1处不连续。由于不连续，所以不可导。

22.简述函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=2处的连续性和可导性。

答案：在x=2处，函数f(x)的左极限为4，右极限为4，因此极限存在且等于函数值，所以函数在x=2处连续。由于左右导数相等，所以函数在x=2处可导。

23.简述函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=-1处的连续性和可导性。

答案：在x=-1处，函数f(x)的左极限为1，右极限为-2，因此极限不存在，所以函数在x=-1处不连续。由于不连续，所以不可导。

24.简述函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在x=0处的连续性和可导性。

答案：在x=0处，函数f(x)的左极限为0，右极限为0，因此极限存在且等于函数值，所以函数在x=0处连续。由于左右导数相等，所以函数在x=0处可导。

五、讨论题（每题5分）

25.讨论函数f(x)={x^2,x≤1;2x,x1}在