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初三数学圆专题训练试卷

1．（2016•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，

∠DBC=75°．

（1）求证：BD=CD；

（2）若圆O的半径为3，求的长．

2．（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

3．（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC

交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线．

4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆

心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

5．（2016•随州）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA

交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

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（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

6．（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C

作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

7．（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，

求∠P的大小；

（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB

的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

8．（2016•百色）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于

点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

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9．（2016•宜昌）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、

OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．

10．（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于

点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为