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2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学热点题库及完整答案（历年练习题）

1.题目：已知函数f(x)=(x^22x+1)/(x^2+2x+1)，求函数的定义域。

答案：函数的定义域为(∞,1)∪(1,+∞)。

解析：由于分母不能为零，所以x^2+2x+1≠0，即(x+1)^2≠0，解得x≠1。因此，函数的定义域为(∞,1)∪(1,+∞)。

2.题目：已知等差数列的前三项分别为a1,a+1,2a+3，求该等差数列的公差。

答案：公差为2。

解析：由等差数列的性质，第二项减去第一项等于第三项减去第二项，即(a+1)(a1)=(2a+3)(a+1)。解得a=2，因此公差为(a+1)(a1)=2。

3.题目：在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

答案：面积S=24。

解析：由正弦定理，有a/sinA=b/sinB，所以sinB=(bsinA)/a=(103/5)/8=3/4。由余弦定理，有cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。将a、b、sinB代入，得c=6。所以，三角形ABC的面积S=(1/2)acsinB=24。

4.题目：已知函数g(x)=2x^33x^212x+5，求g(x)的单调增区间。

答案：单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)。

解析：求导数g(x)=6x^26x12。令g(x)0，得(x+1)(x2)0，解得x1或x2。因此，g(x)的单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)。

5.题目：已知f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值。

答案：极大值为f(1)=7，极小值为f(3)=16。

解析：求导数f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，得x=1或x=3。分别代入原函数，得f(1)=7和f(3)=16，因此f(x)的极大值为7，极小值为16。

6.题目：已知函数h(x)=|x2|+|x+1|，求h(x)的最小值。

答案：最小值为3。

解析：当x1时，h(x)=2x1；当1≤x2时，h(x)=3；当x≥2时，h(x)=2x+1。因此，h(x)的最小值为3。

7.题目：已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于点A(2,0)和B(4,0)，且抛物线的顶点为C(1,8)，求抛物线的方程。

答案：y=x^2+2x8。

解析：由于抛物线与x轴相交于点A(2,0)和B(4,0)，所以抛物线的对称轴为x=(42)/2=1。又因为顶点C(1,8)在对称轴上，所以抛物线的方程可表示为y=a(x1)^2+8。将点A(2,0)代入方程，得a=1。因此，抛物线的方程为y=x^2+2x8。

8.题目：已知圆C：x^2+y^22x4y+1=0，求圆C的圆心和半径。

答案：圆心为(1,2)，半径为2。

解析：将圆方程补全平方，得(x1)^2+(y2)^2=4。因此，圆心为(1,2)，半径为2。

9.题目：已知平行线l1：3x+4y10=0和l2：3x+4y+5=0，求两平行线之间的距离。

答案：距离为5/√(3^2+4^2)=5/5=1。

解析：两平行线之间的距离公式为d=|c1c2|/√(a^2+b^2)，代入得d=|(10)5|/√(3^2+4^2)=5/5=1。

10.题目：已知三角形ABC的三个角分别为A=60°，B=70°，求角C的度数。

答案：角C的度数为50°。

解析：三角形内角和为180°，所以C=180°AB=180°60°70°=50°。