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2025年师大三模数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1/5

B.1

C.4/5

D.5/4

答案：B

5.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x

B.y=e^x

C.y=x+1

D.y=1

答案：A

6.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项，则第n项an的表达式是

A.Sn-a1

B.2Sn/n-a1

C.Sn/n-a1

D.2Sn-a1

答案：B

7.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)，这是

A.中值定理

B.罗尔定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

答案：C

9.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的转置矩阵A^T是

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,3],[2,1]]

答案：A

10.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A或B)是

A.0.7

B.0.1

C.0.8

D.0.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

答案：B

2.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log(3)log(2)

D.log(2)log(3)

答案：C

3.下列函数中，在x=0处可导的是

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=sin(x)

答案：B

4.下列矩阵中，可逆的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[0,1],[1,0]]

答案：A、C

5.下列说法正确的是

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.奇函数的图像关于原点对称

C.任何函数都可以表示为奇函数和偶函数的和

D.线性函数既是奇函数也是偶函数

答案：A、B

6.下列数列中，收敛的是

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=e^n

答案：B

7.下列说法正确的是

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界

B.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值

C.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上连续

D.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上必有极值

答案：B、C

8.下列说法正确的是

A.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)

B.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0

C.若事件A和事件B相互独立，则P(A或B)=P(A)+P(B)

D.若事件A和事件B互斥，则P(A或B)=P(A)+P(B)

答案：A、B、D

9.下列说法正确的是

A.级数1+1/2+1/4+1/8+...收敛

B.级数1+1/3+1/5+1/7+...发散

C.级数1-1+1-1+...发散

D.级数1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...收敛

答案：A、D

10.下列说法正确的是

A.向量a=[1,2]和向量b=[2,4]线性相关

B.向量a=[1,2]和向量b=[3,4]线性相关

C.向量a=[1,0]和向量b=[0,1]线性无关

D.向量a=[1,1]和向量b=[2,2]线性无关

答案：A、C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x