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河南省郑州市金水区南阳路第一小学六年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙

说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则

获奖的是．

2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距

km．

3．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向

C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20

千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求

B、C间的距离．

4．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了

票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所

得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

5．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开

图对应的，这个正方体是．（填序号）

6．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干

枚，可组成不同的邮资种．

7．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是

一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．

8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．

9．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人

各捐50元．该公司人均捐款元．

10．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原

来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是

平方厘米．（π取3）

11．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平

方厘米．

12．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是

8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水

面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．

13．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和

是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和

是．

14．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13

个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．

15．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平

方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；

假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；

所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；

故答案为：乙．

2．解：根据题意可得：

相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；

相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；

当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；

A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．

答：A、B两地相距90km．

3．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得