常数与幂函数导数计算方法.pdfVIP

一、复习提问

1、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的步骤：

步骤:(1)求增量yf(x+x)−f(x);

yf(x+x)−f(x)

(2)算比值;

xx

y

(3)求极限ylim.

x→0x



2、符号f(x)与f(x)各表示什么含义？两者



有什么联系？

显然，函数y=f(x)在x处的导数f(x)就是导

00

函数f(x)在x处的函数值，即：

0f(x0)f(x)xx

0

二、几种常见函数的导数

例1、求函数y=C（C为常数）的导数。

f(x+x)−f(x)C−C

解：f(x)limlim0

x→0xx→0x

1(C)0C为常数

常数的导数等于零。

例2、求函数y=xn(nN)在x=x0处的导数。

n(x+x)n−xn

(x)lim



解：

x→0x

n−1n(n−1)n−2n−1

lim[nx+xx++x]

x→02!

n−1

nx

2nn−1

(x)nx

三、求导数举例

例3求下列函数的导数：

1

(1)yx4(2)yx−3(3)