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2025年大学《水声工程-信号与系统》考试备考试题及答案解析

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一、选择题

1.在信号与系统中，单位冲激信号的傅里叶变换是（）

A.单位常数

B.单位阶跃函数

C.单位冲激函数

D.单位斜坡函数

答案：C

解析：单位冲激信号δ(t)在时域中是瞬时发生的，其傅里叶变换为常数1，这体现了时域的瞬时性与频域的无限带宽之间的对偶关系。因此，单位冲激信号的傅里叶变换是单位冲激函数。

2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为（）

A.F(ω/2)

B.2F(ω)

C.F(2ω)

D.F(ω)/2

答案：A

解析：根据傅里叶变换的尺度变换性质，若f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则f(at)的傅里叶变换为F(ω/a)。当a=2时，f(2t)的傅里叶变换为F(ω/2)。

3.系统函数H(s)的极点决定了系统的（）

A.零点位置

B.阶数

C.稳定性

D.频率响应特性

答案：C

解析：根据线性时不变系统的稳定性理论，系统函数H(s)的极点位置决定了系统的稳定性。若所有极点位于s平面的左半平面，系统是稳定的；若存在极点位于s平面的右半平面或虚轴上，系统是不稳定的。

4.已知系统微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，该系统的特征方程为（）

A.s^2+3s+2=0

B.s^2-3s+2=0

C.s^2+3s-2=0

D.s^2-3s-2=0

答案：A

解析：线性常系数微分方程的特征方程由微分方程中y(t)及其各阶导数的系数构成。对于微分方程y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，特征方程为s^2+3s+2=0。

5.在连续时间傅里叶变换中，若f(t)是实偶函数，则其傅里叶变换F(ω)是（）

A.实偶函数

B.实奇函数

C.虚偶函数

D.虚奇函数

答案：A

解析：根据傅里叶变换的性质，实偶函数的傅里叶变换是实偶函数。这是由于实偶函数的傅里叶变换的虚部为零，仅保留实部且具有偶函数对称性。

6.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号e^(at)x(t)的拉普拉斯变换为（）

A.X(s)

B.X(s-a)

C.X(s+a)

D.aX(s)

答案：B

解析：根据拉普拉斯变换的频移性质，若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则e^(at)f(t)的拉普拉斯变换为F(s-a)。当f(t)=x(t)时，e^(at)x(t)的拉普拉斯变换为X(s-a)。

7.系统函数H(z)在单位圆上收敛的离散时间系统是（）

A.稳定系统

B.不稳定系统

C.零极点抵消系统

D.因果系统

答案：A

解析：根据离散时间系统的稳定性判定定理，系统函数H(z)在单位圆上收敛的离散时间系统是稳定系统。这意味着所有极点必须位于单位圆内。

8.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)*f(t)的傅里叶变换为（）

A.F(ω)

B.F(ω)^2

C.2F(ω)

D.F(ω)/2

答案：B

解析：根据傅里叶变换的卷积性质，时域中两个信号的卷积对应于频域中两个信号傅里叶变换的乘积。因此，f(t)*f(t)的傅里叶变换为F(ω)^2。

9.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号t*f(t)的拉普拉斯变换为（）

A.F(s)

B.sF(s)

C.F(s)/s

D.-F(s)

答案：D

解析：根据拉普拉斯变换的微分性质，若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则t*f(t)的拉普拉斯变换为-F(s)。

10.已知系统函数H(s)为真有理函数，则系统的冲激响应h(t)是（）

A.有限长度的

B.无限长度的

C.零阶保持器

D.离散信号

答案：B

解析：根据线性时不变系统的系统函数性质，若系统函数H(s)为真有理函数（即分子多项式的阶数低于分母多项式的阶数），则系统的冲激响应h(t)是无限长度的。

11.若信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为（）

A.F(-ω)

B.F(ω)

C.-F(ω)

D.-F(-ω)

答案：D

解析：根据傅里叶变换的时域反折性质，若f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)。同时，根据傅里叶变换的复共轭性质，对于实函数f(t)，其傅里叶变换F(ω)也是实函数，因此f(-t)的傅里叶变换为-F(-ω)。

12.已知系统函数H(s)为假有理函数，则系统需要（）

A.零阶保持器

B.稳定化处理

C.有限冲激响应

D.无限冲激响