东北师大附中高三数学第一轮复习导轨迹轨迹方程B教案（2025—2026学年）.docxVIP

东北师大附中高三数学第一轮复习导轨迹轨迹方程B教案（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对东北师大附中高三数学第一轮复习内容，旨在帮助学生系统复习轨迹方程，为后续的数学学习打下坚实基础。首先，从教材分析来看，本课内容属于高三数学第一轮复习，围绕轨迹方程展开，是解析几何模块的核心内容。它不仅与前述的平面几何、三角函数等知识紧密相连，也为后续的圆锥曲线、空间几何等内容奠定了基础。

其次，从学情分析来看，高三学生已经掌握了平面几何、三角函数等基础知识，但对轨迹方程的理解和应用可能存在困难。因此，在教学过程中，需关注学生已有的知识储备，同时针对可能出现的学习困难，如易混淆的方程类型、轨迹方程的求解方法等，进行针对性的讲解和练习。

最后，从教学目标来看，本节课旨在使学生掌握轨迹方程的概念、性质及其应用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。通过本节课的学习，学生能够正确理解轨迹方程，能够运用轨迹方程解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。

二、教学目标

知识的目标：学生能够说出轨迹方程的基本概念和类型，列举几种常见的轨迹方程，并解释其几何意义。

能力的目标：学生能够设计并求解给定条件的轨迹方程，能够论证轨迹方程的合理性，并通过实际例子应用轨迹方程解决实际问题。

情感态度与价值观的目标：学生能够在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，提高数学建模意识，形成严谨的科学态度。

科学思维的目标：学生能够通过分析、综合、抽象、概括等思维过程，理解轨迹方程的内在联系，发展空间想象能力。

科学评价的目标：学生能够评价自己的解题过程，识别错误，并能对不同的轨迹方程选择合适的方法进行求解，提高自我评估能力。

三、教学重难点

教学重点在于轨迹方程概念的理解和方程的求解方法，难点在于复杂轨迹方程的识别和解析，以及学生对于轨迹方程在实际问题中的应用能力。这些难点源于轨迹方程的抽象性和学生先备知识的不足，需要通过具体实例和逐步引导来帮助学生克服。

四、教学准备

为确保教学活动的顺利进行，教师需准备多媒体课件、图表、模型等教具，以及相关的音频视频资料。学生需预习教材内容，并收集相关资料。此外，还需设计小组座位排列和黑板板书框架，以优化教学环境。准备包括详细的教学流程、任务单、评价表等，确保教学流程的顺畅和高效。

五、教学过程

（一）导入（5分钟）

教师活动：

1.播放一段与轨迹方程相关的数学视频，激发学生兴趣。

2.提问：大家还记得我们在平面几何中学过的抛物线、圆等图形的方程吗？

3.引导学生回顾平面几何中的方程概念，为轨迹方程的学习做好铺垫。

学生活动：

1.观看视频，思考视频中涉及到的数学问题。

2.回答教师提问，回顾平面几何中的方程概念。

（二）新授（35分钟）

任务一：理解轨迹方程的概念（10分钟）

目标：使学生理解轨迹方程的概念，掌握轨迹方程的表示方法。

活动方案：

1.教师讲解轨迹方程的定义，结合具体例子说明。

2.学生跟随教师一起列举常见的轨迹方程，如抛物线、圆、椭圆等。

3.教师展示轨迹方程的图形表示，帮助学生直观理解。

教师活动：

1.讲解轨迹方程的定义，使用简洁明了的语言。

2.展示轨迹方程的图形表示，如抛物线、圆、椭圆等。

3.提问学生，检查他们对轨迹方程概念的理解。

学生活动：

1.认真听讲，理解轨迹方程的定义。

2.列举常见的轨迹方程，如抛物线、圆、椭圆等。

3.观察轨迹方程的图形表示，加深对概念的理解。

即时评价标准：

1.学生能够准确说出轨迹方程的定义。

2.学生能够列举至少三种常见的轨迹方程。

3.学生能够根据轨迹方程的图形表示判断其类型。

任务二：掌握轨迹方程的求解方法（10分钟）

目标：使学生掌握轨迹方程的求解方法，能够解决简单的轨迹方程问题。

活动方案：

1.教师讲解轨迹方程的求解方法，如代入法、消元法等。

2.学生跟随教师一起完成几个简单的轨迹方程求解题目。

3.教师点评学生的解答，纠正错误，强调解题技巧。

教师活动：

1.讲解轨迹方程的求解方法，如代入法、消元法等。

2.展示几个简单的轨迹方程求解题目，引导学生完成。

3.点评学生的解答，纠正错误，强调解题技巧。

学生活动：

1.认真听讲，掌握轨迹方程的求解方法。

2.完成教师展示的轨迹方程求解题目。

3.根据教师的点评，改进自己的解题方法。

即时评价标准：

1.学生能够运用代入法、消元法等方法求解轨迹方程。

2.学生能够正确解答简单的轨迹方程问题。

3.学生能够根据教师的点评，改进自己的解题方法。

任务三：应用轨迹方程解决实际问题（10分钟）

目标：使学生能够运用