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专题五解析几何的综合应用

一、知识网络

曲线方程的概念充分必要条件

由曲线求方程

曲线与方程

由方程研究曲

线并画出曲线

曲线交点的求法

圆

参数方程

椭圆

圆锥曲线定义方程性质

双曲线

统一定义

抛物线

直线与圆锥曲线的位置

关系及相关量的计算

二、命题趋向与解题方法、技巧

1.圆锥曲线基础题

主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、方程、焦点、常见距离及其

a,b,c,e,p五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直

线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二

是曲线间的对称性。

2.轨迹问题

主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③

由曲线方程讨论其形状（一般含参数）。

此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代

入化简整理即得曲线的轨迹方程。基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几

何法、参数法。

3.参数取值范围问题

通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取

值范围。基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法。

4.位置关系

常涉及直线与圆锥曲线交点的判定、弦长、弦中点、垂直、对称、共线等问题。

Topic5ComprehensiveApplicationof

AnalyticalGeometry

1.Knowledge

Network

curvescurves

圆

参数方程

椭圆

圆锥曲线定义方程性质

双曲线

统一定义

抛物线

2.Propositiontrendsandproblem-solvingmethodsandtechniques

1.Basicquestionsaboutconicsections

Itmainlyexaminesthefollowingissues:1.Twodefinitionsofconicsections,standardequations,

focus,commondistances,andsolutionstotheirfiveparameters;2.Discussthegeometric