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2025年四川省德阳市高二数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞,a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

2.已知函数f(x)=x^2+k在区间（∞,+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k≥1

D.k≤1

3.若函数g(x)=x2x^2在区间（0,1）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

4.已知函数h(x)=2x^33x^212x+8，求h(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

5.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞,+∞）上取最小值，则最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°，其中O为坐标原点，则b的取值范围是（）

A.b≤2

B.b≥2

C.b≤1

D.b≥1

7.若函数g(x)=x^33x+1在区间（∞,a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

8.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(∞,2)

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞,+∞）上取最小值，则最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知函数h(x)=3x^34x^212x+9，求h(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(∞,2)

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x^33x+1的导数f(x)=_______。

12.函数f(x)=x^2+2x+3在x=1处的切线斜率为_______。

13.函数g(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为_______。

14.函数h(x)=|x2|+|x+1|的最小值为_______。

15.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞,+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是_______。

16.函数g(x)=x^24x+3的顶点坐标为_______。

17.函数h(x)=x^33x^212x+8的单调递增区间为_______。

18.函数f(x)=|x2||x+1|的单调递减区间为_______。

19.函数g(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为_______。

20.函数h(x)=3x^34x^212x+9的单调递减区间为_______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间和极值。

22.（10分）已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的顶点坐标、单调区间和极值。

答案：

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

二、填空题

11.3x^23

12.2

13.x=1,x=3

14.3

15.k≥0

16.(2,1)

17.(∞,1)∪(2,+∞)

18.(1,2)

19.x=1,x=3

20.(∞,2)

三、解答题

21.f(x)的单调递增区间为(∞,2)，单调递减区间为(2,+∞)，极大值为f(2)=5，极小值为f(2)=5。

22.g(x)的顶点坐标为(2,1)，单调递增区间为(∞,2)，单调递减区间为(2,+∞)，极大值为g(∞)=+∞，极小值为g(2)=1。