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第58卷第2期通信技术Vol.58No.2
2025年2月CommunicationsTechnologyFeb.2025
文献引用格式：黄巧龙,任松林.一种新的有限域上稀疏多项式的GCD算法[J].通信技术,2025,58(2):182-
188.
doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2025.02.012
一种新的有限域上稀疏多项式的GCD算法*
黄巧龙，任松林
（山东大学数学学院，山东济南250100）
摘 要：构造了一个新的求解有限域上两个多元多项式最大公因式（GreatestCommonDivisor，
GCD）的算法。研究过程中，设KABKxxxAB
为一个有限域，,∈[1,2,…,n]，与的最大公因式
GABynny
=gcd(,)。通过引入一个新变元将元多项式GCD问题转化为+1元关于变元分离的
GCD问题，然后进行n+1次赋值和n+1次单变元的GCD计算，再通过计算不同赋值前后的系数
以及求解离散对数问题进而确定G的每一项，最后求解出G。此外，给出了一种有限域上求解多
元多项式GCD的算法，并用一个例子来进一步展现算法的流程。最后，对该算法的复杂度做了简
单的分析。该算法的复杂性与最大公因式G的项数紧密相关，是一个稀疏型的算法，因而主要适
用于G的项数不是太多的情形。
关键词：有限域；最大公因式；离散对数；稀疏多项式
中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1002-0802(2025)-02-0182-07
NewSparseAlgorithmforPolynomialGCDoverFiniteField
HUANGQiaolong,RENSonglin
(SchoolofMathematics,ShandongUniversity,JinanShandong250100,China)
Abstract:ThispaperconstructsanewalgorithmforsolvingtheGCD(GreatestCommonDivisor)oftwo
multivariatepolynomialsoverfinitefields.Intheprocessofthestudy,letKABKxxx
beafinitefield,,∈[1,2,…,n]
thegreatestcommondivisorofBBGABn
andis=gcd
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