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高一数学素养测试试题答案

一、选择题

序号

1

2

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5

6

7

8

9

10

11

答案

D

D

B

D

B

A

B

D

ABD

BD

BCD

二、填空题

12.13.14.

三、解答题

15.（1）当时，集合，，故．

（2）当时，，即，满足，故满足题意；

当时，，即时，，

解得，于是得，所以，故实数m的取值范围是．

16.【详解】（1），由题意可知，解得；

（2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，

故，成立等价于，即，

若命题真假，结合（1）可知且，故，

若命题真假，结合（1）可知且，故，综上，.

17.（1）原不等式可化为，

①当，即时，不等式的解集为或；

②当，即时，不等式的解集为；

③当，即时，不等式的解集为或.

综上所述：时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为.

（2）因为，，，所以，

则，

又，

当且仅当且，即，时取等号，

则所以当，时，的最小值是．

18.因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，

所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，

所以（元），

因为，

当且仅当，即时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.

【小问2详解】根据题意可知对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，

因为，，

当且仅当，即时等号成立，所以，

故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.

19.（1）由题意，得，，

（2）证明：因为，，且，

所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，又因为，所以且，

所以集合中其他元素为，，，

即，剩下的，

因为，所以，

即，即，所以

（3）设，满足题意，其中，

因为，所以，

因为，所以，因为，所以，

中最小的元素为0，最大的元素为，所以，

实际当，时满足题意，证明如下：

设，，则，，

由题意得，即，故的最小值为674．即时，满足题意，

综上所述，集合中元素的个数为（个．