参数方程概念及常见曲线参数方程.pdfVIP

第二节参数方程

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[考纲传真]1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直

线、圆和椭圆曲线的参数方程．

1.曲线的参数方程

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某

x＝f(t)，





个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定

y＝g(t)



的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，

联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．

2.参数方程与普通方程的互化

通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参

数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y

x＝f(t)，





＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，

y＝g(t)



必须使x，y的取值范围保持一致．

3.常见曲线的参数方程和普通方程

点的轨迹普通方程参数方程

x＝x＋tcosα，

0

直线y－y＝tanα(x－x)(t为参数)

00

y＝y＋tsinα

0

x＝rcosθ，



222(θ为参数)

圆x＋y＝r

y＝rsinθ



x＝acosφ，

22＋＝

22

椭圆xyab(φ为参数)

1(ab0)y＝bsinφ



温馨提示：在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几

Section2Parametric

Equations

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