电子科技大学成都学院《中学数学案例分析》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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电子科技大学成都学院《中学数学案例分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的一个原函数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、求函数y=x3-6x2+9x+1的单调递增区间为（）

A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)

4、求微分方程的通解是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

6、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）

A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)

7、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、求由曲线y=x3和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5

9、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）

A.0B.1C.2D.不存在

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限。

2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

4、设，则为____。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。