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第3单元等比数列

[要点梳理]

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项与前n项和，能在五个基本量a1、

q、n、an、Sn中“知三求二”。掌握等比数列的有关性质及在两个推导过程中所涉

及的数学思想方法（如“错位相减法”、“分类讨论”等），用函数思想理解等比数列，并能

解决简单的实际问题。

1.定义：数列an从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列称为

．．．．．．．．．．

等比数列，常数叫公比。

a

n−1n−m，变式：qn−mn

2.通项：aaq，推广形式：aaq(n,mN)

1

nnm

a

m

na(q1)

1



3.前n项和Sa(1−qn)，在不能确定q是否为1是要分类讨论。

n1

(q1)

1−q

4.等比中项：若a,b,c成等比数列，则为a,c的等比中项，且ac

bb=

a

5.三个数成等比数列，则可设三数为,a,aq；四个数成等比数列，则可设

q

aa3

四数为3,,aq,aq

qq

a

6.证明等比数列的方法：一，定义法：只需证n+1常数，二，中项性质，

a

n

只需a2ana

n+1n+2

a

n+12n

7.等比数列的判定方法：①