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波浪场预测模型

SWAN波浪数值模型适用于近岸、湖泊以及河口地区的第三代浅水波浪数值预报模型。模型可较全面合理考虑了波浪传播过程。

C.1波作用量平衡方程

SWAN在考虑有流场影响时，谱能量密度不守恒，只有波作用量（能量密度与相对频率之比）守恒。随时间、空间而变化。在笛卡尔坐标系下，波作用量平衡方程可表示为：

（C.1）

式（C.1）左边第一项为波作用量随时间的变化率；第二和第三项表示在空间x、y方向上的传播；第四项表示由于流场和水深所引起的在空间的变化；第五项表示在空间的传播，亦即水深及流场而引起的折射和变浅作用；方程右边的S代表以谱密度表示的波浪能量的源汇项，主要包括：风能输入、波－波非线性相互作用和由于底摩擦、白浪、破碎等引起的能量损耗；和分别代表在和空间的波浪传播速度：

（C.2）

（C.3）

（C.4）

（C.5）

其中为波数；为水深为流速；为沿方向空间坐标；为垂直于的坐标；算子定义为：

C.2源汇项的处理方法

对于源函数项：

（C.6）

处理如下：

（1）风一浪间的相互作用()

若用代表风对浪的作用，则风生浪源函数可表示为线性增长部分和指数增长部分，即：，其中与依赖于波的频率、方向及其风的频率和方向，系数、的选取直接影响着海浪的模拟效果。

（C.7）

式中

为风向；为滤波器；为风海面状态充分发展后的峰值频率。根据Janssen（1989，1991），B的表达式：

（C.8）

其中为Miles常数，它是通过无维临界高度得初，即

（C.9）

称为有效海表粗糙长度，依赖于粗糙长度及由于海表波浪的存在而引起的波诱导应力和海表风引起的湍流风应力，因此，该方案综合考虑了包含海、气边界层及海面粗糙度在内的风、浪之间的相互作用。

（2）耗散作用()

海浪成长、消亡过程中，耗散机制起着至关重要的作用，它也是决定海浪能否充分发展的重要因素。该模式主要考虑三种耗散机制：白浪耗散、底摩擦作用及深度诱导的破碎（depth—inducedbreaking）所引起的能量耗散。

①白浪耗散作用

海面在风的持续作用下（特别是大风），风浪不断产生、发展，其中一部分破碎，波破碎直接形成海洋白浪，白浪衰败后留下的泡沫要很长时间才能消亡；同时，与白浪伴生的还有海水中的气泡和空气中的水沫滴。SWAN模式中的白浪耗散取WAMDIgroup的表达式，用来表示，分别表示平均频率和平均波数；是波陡系数，依赖于所有波的波陡，同时，它也依赖于风输入源函数的计算公式。

②底摩擦作用

底摩擦作用与海底地形及粗糙度有关，本文选取Hasselmann的表达式：

（C.10）

是底摩擦系数，本文中取常数0.038m2s-3。

③深度诱导波破碎作用

当波浪从深水传到有限水深处，波高与水深的比率变得很大时，波能因破碎而耗散。取水平方向上，由于波破碎导致单位面积上能量的平均耗散率为

（C.11）

其中，为平均频率，为给定深度的最大波高，是由破碎的波所决定。

因此，波破碎源函数的表达式为：

（C.12）

（3）非线性波-波相互作用()

波浪从风中获得能量后成长，其能量又在不同波之间再分配。因此，波—波相互作用是海浪发展、成长的重要机制。在近岸浅水区，由于海底地形复杂多变，因此一般须考虑三波和四波之间的相互作用。SWAN用DIA(Discreteinteractionapproximation)的方法求解，而三波相互作用则利用LTA(LumpedTridaApproximation)的方法求解。

C.3波作用量平衡方程的数值算法

SWAN模式采用全隐式有限差分格式，无条件稳定，允许较大的时间步长。对波作用量平衡方程进行离散：

（C.13）

其中为时间层标号；和为和方向相应网格标号；为时间步长、地理空间x,y方向步长、谱空间相对频率、方向分布的步长，n为每时间层迭代次数；方程右边源汇项中的n*为n或n-1;，系数的取值大小决定了谱空间的差分格式是偏于迎风格式还是偏于中心格式，因此决定了在频谱空间和方向空间的数值离散程度和收敛性强弱，如当时为中心差分格式，数值离散趋于0，计算准确度最高，当时为迎风差分格式，数值离散程度最大，但收敛性最好。