七年级数学动点问题和动角问题培优训练.pdfVIP

七年级动点问题和动角问题培优训练

一．动点问题

1．对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两

点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，

线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远

距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为

0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1

（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．

（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）

＝；

（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）

的3倍．求x的值．

2．定义：当点P在线段AB上，AP＝mAB时，我们称m为点P在线段AB上的“分值”，

记作kPAB＝m．

﹣

理解：如点P是AB的中点时，即，则AP＝AB，则kPAB＝；反过来，当kPAB＝

﹣﹣

时，则有AP＝AB．因此我们可以这样理解：”kPAB＝m”与”AP＝mAB”具有相同的

﹣

含义．

应用：（1）如图1，点P在线段AB上．若kPAB＝，则AP＝AB；若AP＝4BP，

﹣

则kPAB＝．

﹣

（2）已知线段AB＝27cm，点P，Q分别从点A、B同时出发，相向运动，点P到达点B

时，P，Q都停止运动，设运动时间为ts．

①若点P，Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示kPAB和kQAB，并判断它们

﹣﹣

的数量关系；

②若点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回B，

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t为何值时，k+k＝．

PABQAB

﹣﹣

拓展：（3）如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝6，点P，Q同时从点A出发，

点P沿线段AB匀速运动至点B．点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B，且点P，Q同时

到达点B，设kPAB＝m．当点Q运动到线段CB上时，请用含m的式子图2表示kQCB．

﹣﹣

3．【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆

周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，求AB的值（用含π的代数式表示）；

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），求AC与DB的数量关系．

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，

并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长