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国际力学竞赛试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.质量为m的物体在恒力F作用下沿直线运动，从静止开始经过位移s停下，则物体受到的摩擦力大小为（）（2分）
A.FB.F/2C.F/3D.F/4
【答案】B
【解析】根据动能定理，Fs-Ff·s=0，解得Ff=F/2。
2.两个质量分别为m1和m2的小球，用长为l的轻杆连接，在光滑水平面上绕杆的中心以角速度ω旋转，则轻杆对小球m1的拉力大小为（）（2分）
A.m1ω2lB.m2ω2lC.(m1+m2)ω2l/2D.m1ω2l/(m1+m2)
【答案】A
【解析】对小球m1进行受力分析，根据向心力公式，T=m1ω2l。
3.一个半径为R的半球形碗，内壁光滑，一个小球在碗内做匀速圆周运动，则小球的速度大小为（）（2分）
A.gRB.√(gR)C.2gRD.√(2gR)
【答案】B
【解析】小球在碗内做匀速圆周运动时，支持力与重力合力提供向心力，根据几何关系，有mgcosθ=m(v2/R)，θ=π/2时，v=√(gR)。
4.一根长为l的均匀细杆，质量为m，以一端为支点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速度大小为v，则此时支点受到的力大小为（）（2分）
A.mv2/lB.mgC.mv2/l-mgD.mg+mv2/l
【答案】C
【解析】对杆进行受力分析，根据牛顿第二定律，有mg+N=mv2/l，解得N=mv2/l-mg。
5.两个质量分别为m1和m2的小球，用轻弹簧连接，静止放置在光滑水平面上，现用水平力F向右拉m1，使两球一起以加速度a运动，则弹簧的弹力大小为（）（2分）
A.FB.F/(m1+m2)C.F·m2/(m1+m2)D.F·m1/(m1+m2)
【答案】C
【解析】对m2进行受力分析，根据牛顿第二定律，有Fs=m2a，解得Fs=F·m2/(m1+m2)。
6.一个质量为m的小球，从高度h处自由下落，与地面碰撞后反弹高度为h/2，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能占小球初始机械能的百分比是（）（2分）
A.25%B.30%C.40%D.50%
【答案】C
【解析】小球初始机械能E1=mgh，碰撞后机械能E2=1/2×1/2mgh=1/4mgh，损失的机械能△E=E1-E2=3/4mgh，百分比△E/E1=3/4=75%，损失的机械能占初始机械能的75%，即损失的机械能占小球初始机械能的40%。
7.一个质量为m的小球，以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则小球落地时速度大小为（）（2分）
A.v0B.√(2)v0C.v02+g2t2D.√(v02+g2t2)
【答案】D
【解析】水平方向速度不变，竖直方向做自由落体运动，落地时竖直速度vy=gt，落地时速度大小v=√(v02+vy2)=√(v02+g2t2)。
8.一个半径为R的圆盘，以角速度ω绕中心轴转动，盘上一点P到转轴的距离为r，则P点的线速度大小为（）（2分）
A.ωRB.ωrC.(R-r)ωD.√(R2+r2)ω
【答案】B
【解析】线速度大小v=ωr。
9.一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂，静止时绳子与竖直方向夹角为θ，现将小球拉到使绳子水平的位置释放，则小球摆动到最低点时速度大小为（）（2分）
A.√(gl)B.√(2gl)C.√(3gl)D.√(4gl)
【答案】B
【解析】根据机械能守恒定律，mgl(1-cosθ)=1/2mv2，θ=π/2时，v=√(2gl)。
10.一个质量为m的小球，从高度h处自由下落，与地面碰撞后反弹高度为h/2，则小球与地面碰撞过程中损失的动能占小球初始动能的百分比是（）（2分）
A.25%B.30%C.40%D.50%
【答案】C
【解析】小球初始动能E1=1/2mgh，碰撞后动能E2=1/2×1/2mgh=1/4mgh，损失的动能△E=E1-E2=3/4mgh，百分比△E/E1=3/4=75%，损失的动能占小球初始动能的75%，即损失的动能占小球初始动能的40%。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些情况中，系统的机械能守恒？（）（4分）
A.物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B.物体在粗糙水平面上做匀加速直线运动
C.物体在光滑斜面上自由下滑D.物体在空中做抛体运动
【答案】C、D
【解析】机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，A中向心力由支持力提供，不做功，但需考虑动能变化；B中摩擦力做负功，机械能不守恒；C中只有重力做功，机械能守恒；D中只有重力做功，机械能守恒。
2.以下哪些情况下，物体的动量守恒？（）（4分）
A.两个小球在光滑水平面上发生弹性碰撞B.一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动
C.一个物体在粗糙水平面上做匀减速直线运动D.两个小球在粗糙水平面上发生完全非弹性碰撞
【答案】A、B
【解析】动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之
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