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从经典力学到广义相对论，一文总结“连续统”的物理

2016年2月11日，人类才首次探测到引力波。

2019年4月10日，人类才首次得到黑洞的照片。

这都是近几年才发生的事。

笔者决定在故事开始之前简单地介绍经典物理的脉络（主要是与相对论联系密切

的内容），希望能让各位读者明白广义相对论之前的物理学的整体框架。

千万不要小瞧经典物理，没有经典物理的基础，那些前沿的物理话题只是无源之水、无

本之木。

贯穿经典物理的是一种被称为“还原论”的思想，这种思想主张把世间万物都看成是由

更为基础的事物组成的，这个过程可以被称为“还原”。

经典物理将世间万物还原成了这么几个成分：

•惰性粒子

•力

•空间

•时间

宇宙的图景可以被简单地描述为：惰性粒子受到力的推动，在空间和时间中穿行。

之所以称之为“惰性粒子”，是因为没有力的推动，它就会一直保持原本的状态，这其

实就是经典力学中的牛顿第一定律。

物理学家最开始研究的是单个惰性粒子（质点，具有质量的点）在力的作用下如何运动，

发展出了质点力学（关于平移的力学，质点只能发生平移）。

随后更进一步，研究多个惰性粒子组成的刚性结构（刚体，不发生形变的物体）在力的

作用下如何运动，发展出了刚体力学（关于平移和旋转的力学，刚体可以平移和旋转）。

这些都是“紧凑”的力学，力的作用效果会瞬间传遍质点或刚体，这种力学只关注了力

的一个作用效果：改变物体的运动状态。

要知道，力还有另一个作用效果：使物体发生形变。

物理学家随后在“紧凑”的力学的基础上研究了“分散”的力学，包括弹性力学（研究

弹性介质，包括大部分固体）和流体力学（研究流体，包括液体和气体）。

力的作用效果不会瞬间传遍整个弹性介质或流体，这会使它们发生形变。

弹性介质和流体可以统称为连续介质，再和后续发展的塑性力学和弹塑性力学合并，由

此可以得到统一的连续介质力学（关于平移、旋转、形变的力学）。

连续介质非常接近我们生活中接触的物体，有弹性、塑性、粘性，内部还有应力（应力

的直观表现就是物体的热胀冷缩，是物体内部固有的力），所有这些性质都是连续介质

力学要讨论的内容，所以连续介质力学除了要研究力的作用效果（动力学方程），还要

研究物质自身的性质（本构方程）。

从此以后，物理学的方程被分成两类：

•动力学方程

•本构方程

在连续介质力学建立之后，人类终于能够描述力的作用效果在连续介质（固体、液体、

气体）中的传播规律。这种传播表现为机械波，声波就是我们最常接触的一种机械波，

所以声学其实是连续介质力学的一个分支。除此之外，地震波、冲击波也是典型的机械

波。

我们目前谈到的“力”是生活中给我们直观感受的力，可以将这种力称为机械力，所以

现在可以将机械波理解为机械力对连续介质的扰动的传播。

我们需要从连续介质力学中领悟一条至关重要的原理：机械力的作用效果在连续介质中

以有限的速度传播，传播的速度就是介质中的音速。

后续要提到的电磁波和引力波也有着相似之处，只不过它们的传播速度是光速。

回顾这个过程，力学经历了质点力学、刚体力学、连续介质力学的道路。走到连续介质

力学这一步，经典力学才算是成熟了。

笔者需要强调，连续介质力学是狭义相对论的基础，更是广义相对论的基础，没有连续

介质力学的基础，在相对论的道路上是走不远的，攀登物理的高峰一定要脚踏实地。

这样的力学体系有三种等价的表述：

•牛顿力学

•拉格朗日力学

•哈密顿力学

牛顿力学是大部分人所熟知的力学，着眼于力与运动之间的关系，以牛顿三定律为基础。

拉格朗日力学和哈密顿力学则是着眼于“最小作用量原理”的力学，在力学系统可能发

生的所有运动中只有满足这条原理的运动才是实际发生的运动。

力在时间上积累的效果表现为动量，力在空间上积累的效果表现为能量，如果同时考虑

力在时间和空间上积累的效果，那就表现为作用量。所以可以把作用量看成是动量在空

间上积累的效果，或是能量在时间上积累的效果。

最小作用量原理绝对称得上是物理学中最普遍的原理，一切物理定律都可以看作是最小

作用量原理的不同表现形式。

在力学体系的建立过程中，人类完成了对于自然界的一种初步的统一，这是科学与神话

分道扬镳的标志：天上和地上遵循着相同的规律。

万有引力定律打破了天与地之间的隔阂，世间万物之间都存在引力，束缚月球绕着地球

转的力和让苹果下落的力是同一种力。

在力学体系成熟之后，物理学家逐渐形成了一种统一的观念：力学自然观。当然，这种

观念的形成也