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奥数几何证明题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.一个三角形的三条边长分别为3、4、5，以下哪个说法正确？（）

A.是直角三角形，且3是斜边

B.是直角三角形，且4是斜边

C.是直角三角形，且5是斜边

D.不是直角三角形

答案：C

解析：因为32+42=9+16=25=52，满足勾股定理，所以该三角形是直角三角形，斜边为5。

2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角是（）

A.50°

B.80°

C.50°或80°

D.65°

答案：C

解析：当50°角是顶角时，答案就是50°；当50°角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°。

3.三角形的内角和是（）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

答案：B

解析：三角形内角和定理就是180°。

4.平行四边形的对角线（）

A.互相垂直

B.相等

C.互相平分

D.以上都不对

答案：C

解析：平行四边形对角线性质是互相平分。

5.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）边形。

A.六

B.七

C.八

D.九

答案：C

解析：设边数为n，根据多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。

6.直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的（）

A.一半

B.三分之一

C.四分之一

D.相等

答案：A

解析：这是直角三角形30°角的性质。

7.菱形的对角线（）

A.互相垂直且相等

B.互相垂直平分

C.相等

D.互相平分

答案：B

解析：菱形对角线互相垂直平分。

8.三角形按角分类可分为（）

A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

C.直角三角形、等边直角三角形

D.以上都不对

答案：A

解析：按角分类就是这三种。

9.一个三角形的三条高（）

A.都在三角形内部

B.至少有一条在三角形内部

C.都在三角形外部

D.以上都不对

答案：B

解析：锐角三角形三条高都在内部，直角三角形有两条高是直角边，钝角三角形有两条高在外部，所以至少有一条在三角形内部。

10.圆的半径为5，则它的直径是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：B

解析：直径是半径的2倍，5×2=10。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.正方形

D.圆

答案：ACD

解析：等腰三角形有一条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，平行四边形不是轴对称图形。

2.三角形全等的判定方法有（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

答案：ABCD

解析：这四种都是三角形全等的判定方法。

3.以下哪些是四边形？（）

A.平行四边形

B.梯形

C.五边形

D.六边形

答案：AB

解析：平行四边形和梯形都是由四条边组成的四边形，五边形和六边形边数分别是5和6。

4.以下哪些角度可以是多边形的内角？（）

A.120°

B.135°

C.150°

D.170°

答案：ABC

解析：多边形内角和公式(n-2)×180°，其内角都小于180°，170°不符合多边形内角特点。

5.以下哪些图形具有稳定性？（）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

答案：A

解析：三角形具有稳定性，四边形及以上多边形不具有稳定性。

6.以下哪些是圆的相关概念？（）

A.圆心

B.半径

C.直径

D.圆周率

答案：ABCD

解析：这些都是圆的基本概念。

7.以下哪些线可以作为三角形的中线？（）

A.从三角形一个顶点到对边中点的线段

B.连接三角形两边中点的线段

C.三角形的高

D.三角形的角平分线

答案：A

解析：三角形中线定义是从一个顶点到对边中点的线段，连接两边中点的是中位线，高和角平分线与中线概念不同。

8.以下哪些图形的内角和是360°？（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.三角形

答案：A

解析：四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，六边形内角和是720°，三角形内角和是180°。

9.以下哪些是等腰三角形的性质？（）

A.两腰相等

B.两底角相等