2025年考研数学二高数重点解析试卷（含答案）.docxVIP

2025年考研数学二高数重点解析试卷（含答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题：

1.设函数f(x)在x=0处可导，且满足lim(x→0)(e^xf(x)-1-x)/x^2=1，则f(0)和f(0)的值分别为().

A.0,1

B.0,-1

C.1,1

D.1,-1

2.函数f(x)=(x-1)lnx+1在下列哪个区间内严格单调递增？()

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)

3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2在x=1处取得极值，且其图形在点(1,f(1))处的切线与直线y=4x-3平行，则a和b的值分别为().

A.a=4,b=-6

B.a=-4,b=6

C.a=4,b=6

D.a=-4,b=-6

4.设F(x)=∫_0^x(t^2+1)*sin(t^2+1)dt，则F(x)等于().

A.x^2*sin(x^2+1)

B.(x^2+1)*sin(x^2+1)

C.∫_0^xsin(t^2+1)dt

D.∫_0^xt^2*sin(t^2+1)dt

5.下列反常积分中，收敛的是().

A.∫_1^(+∞)(1+sinx)/x^2dx

B.∫_1^(+∞)1/(x*lnx)dx

C.∫_0^11/sqrt(x)*e^xdx

D.∫_0^11/(x+sqrt(x))dx

二、填空题：

6.设y=arctan(x/(1+x^2))，则dy=_______dx。

7.设函数f(x)满足f(x)=1/(1+x^2)，且f(0)=0，则f(1)=_______。

8.∫(x*e^x+cosx)dx=_______+C。

9.若级数∑_(n=1)^∞a_n收敛，且a_n0，则级数∑_(n=1)^∞(a_n+1/n^2)_______(填“一定收敛”或“一定发散”)。

10.设z=x^2*e^(y/x)，则?^2z/?x?y=_______。

三、解答题：

11.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值。

12.计算∫_0^1(x^2*arctanx)/(1+x^2)dx。

13.证明：当x0时，不等式x-1ln(x+1)x成立。

14.求幂级数∑_(n=0)^∞(-1)^n*(x+2)^n/(2n+1)的收敛域。

15.设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=6x+6y+6z确定，求z在点(1,1,1)处的偏导数?z/?x和?z/?y。

16.计算定积分∫_0^π(x*sinx)dx。

17.设函数f(x)在[0,1]上连续，且满足f(x)=∫_0^xtf(t)dt。求f(x)。

18.设a0，讨论反常积分∫_1^(+∞)(x^2+ax+a^2)/(x^3*lnx)dx的敛散性。

试卷答案

一、选择题：

1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

二、填空题：

6.(1+x^2)/[x^2(1+x^2)^2]dx

7.ln2

8.x*e^x-sinx+C

9.一定收敛

10.-2*y*e^(y/x)/x^2

三、解答题：

11.解析思路：

*首先求函数的导数f(x)=3x^2-6x。

*令f(x)=0，解得驻点x=0和x=2。

*计算函数在驻点及区间端点的函数值：f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-4,f(4)=18。

*比较这些函数值，最大值为18，最小值为-4。

12.解析思路：

*利用“拆项”和“换元”的方法。原式=∫_0^1[(x^2+1