分类加法与分步乘法计数原理教学资源与实例.pdfVIP

人教2019A版选择性必修第三册

第六章计数原理

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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原）

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1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;

2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据

具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.

3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方

法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，

以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.

问题1.用一个大写的英文字母或一个数字给教室里的一个座位编号，

总共能编出多少种不同的号码？

因为英文字母共有26个，数字共有10个，所以总共可以编出

26+10=36种不同的号码.

问题2.你能说说这个问题的特征吗？

上述计数过程的基本环节是：

1确定分类，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；

2分别计算各类号码的个数；

3各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

你能举出一些生活中类似的例子吗？

一般地，有如下分类加法计数原理：

完成一件事，有两类办法.在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法

中有n种不同的方法，则完成这件事共有:Nm+n种不同的方法.

例1.在填写高考志愿时，一名高中生了解到，A,B两所大学各有一些

自己感的强项专业，如表，

A大学B大学

生物学数学

化学学

医学学

学法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？

分析:要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选

择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，

所以符合分类加法计数原理的条件.

解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择

方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大

学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数

N=5+4=9.

利用分类加法计数原理解题的一般思路

(1)分类:将完成这件事的办法分成若干类;

(2)计数:求出每一类中的方法数;

(3)结论:将每一类中的方法数相加