二次函数与幂函数式及图像性质分析.pdfVIP

第四节二次函数与幂函数

1.二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

2

一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)；

2

顶点式：f(x)＝a(x－h)＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)；

零点式：f(x)＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，x，x为f(x)的零点．

1212

(2)二次函数的图象与性质

22

函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)y＝ax＋bx＋c(a＜0)

图象

定义域R

22

4ac－b4ac－b

值域

，＋∞－∞，

4a4a

bb



在－∞，－上减，在－∞，－上增，

单调性b2ab2a



在－，＋∞上增在－，＋∞上减

2a2a

b

函数的图象关于x对称

对称性＝－

2a

2.幂函数

α

(1)定义：形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)五种常见幂函数的图象与性质

函数

1

23y＝x－1

特征y＝xy＝x