2025年关于逆矩阵的题目及答案.docVIP

2025年关于逆矩阵的题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.若矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则|3A|等于多少？

A.3

B.6

C.18

D.54

答案：D

2.矩阵A可逆的充分必要条件是？

A.A为方阵

B.A的行列式不为零

C.A的秩等于其阶数

D.以上都是

答案：D

3.若矩阵A和矩阵B都是n阶可逆矩阵，则矩阵AB的逆矩阵是？

A.A的逆矩阵乘以B的逆矩阵

B.B的逆矩阵乘以A的逆矩阵

C.A乘以B

D.B乘以A

答案：B

4.若矩阵A的元素全为1，且A为n阶矩阵，则A的逆矩阵是？

A.全为1的矩阵

B.全为0的矩阵

C.对角线元素为1，其余元素为-1的矩阵

D.不存在

答案：D

5.若矩阵A和矩阵B满足AB=I，其中I是单位矩阵，则矩阵A是？

A.B的逆矩阵

B.B的转置矩阵

C.B的伴随矩阵

D.B的行列式

答案：A

6.若矩阵A的秩为n-1，则矩阵A的伴随矩阵的秩为？

A.1

B.n-1

C.n

D.0

答案：B

7.若矩阵A可逆，且A的元素都大于0，则A的逆矩阵的元素？

A.都大于0

B.都小于0

C.可正可负

D.无法确定

答案：A

8.若矩阵A和矩阵B都是n阶矩阵，且AB=BA=I，则矩阵B是？

A.A的逆矩阵

B.A的转置矩阵

C.A的伴随矩阵

D.A的行列式

答案：A

9.若矩阵A的元素都为0或1，且A为n阶矩阵，则A的逆矩阵？

A.存在且元素都为0或1

B.存在且元素可能为小数

C.不存在

D.无法确定

答案：D

10.若矩阵A和矩阵B都是n阶矩阵，且A可逆，则矩阵A+B的逆矩阵？

A.存在且等于A的逆矩阵加B的逆矩阵

B.存在但不等于A的逆矩阵加B的逆矩阵

C.不存在

D.无法确定

答案：D

二、多项选择题（每题2分）

1.下列哪些条件可以保证矩阵A可逆？

A.A的行列式不为零

B.A的秩等于其阶数

C.A的元素都非零

D.A的行向量线性无关

答案：A,B,D

2.若矩阵A和矩阵B都是n阶可逆矩阵，则下列哪些等式成立？

A.(AB)^-1=A^-1B^-1

B.(A^-1)^T=(A^T)^-

C.|A^-1|=|A|^-1

D.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

答案：A,C

3.下列哪些矩阵一定可逆？

A.单位矩阵

B.对角矩阵

C.上三角矩阵

D.对称矩阵

答案：A

4.若矩阵A和矩阵B满足AB=0，其中0是零矩阵，则下列哪些结论可能成立？

A.A或B至少有一个不可逆

B.A和B都不可逆

C.A和B都可逆

D.A或B有一个可逆

答案：A

5.下列关于伴随矩阵的描述哪些正确？

A.伴随矩阵的逆矩阵等于原矩阵的行列式除以原矩阵的伴随矩阵

B.伴随矩阵的元素是原矩阵的代数余子式

C.伴随矩阵的秩等于原矩阵的秩

D.伴随矩阵的逆矩阵等于原矩阵的转置

答案：B,C

6.若矩阵A可逆，且A的元素都大于0，则下列哪些结论正确？

A.A的逆矩阵的元素都大于0

B.A的行列式大于0

C.A的转置矩阵可逆

D.A的伴随矩阵可逆

答案：A,B,C,D

7.下列关于矩阵逆矩阵的性质哪些正确？

A.(AB)^-1=B^-1A^-1

B.(A^-1)^T=(A^T)^-

C.|A^-1|=|A|^-1

D.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

答案：A,B,C

8.若矩阵A和矩阵B都是n阶矩阵，且A可逆，则下列哪些结论可能成立？

A.A+B可逆

B.A-B可逆

C.AB可逆

D.A^T可逆

答案：C,D

9.下列关于矩阵秩的描述哪些正确？

A.矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数

B.矩阵的秩等于其行向量组的极大线性无关组个数

C.矩阵的秩等于其列向量组的极大线性无关组个数

D.矩阵的秩等于其伴随矩阵的秩

答案：A,B,C

10.下列关于矩阵逆矩阵的计算哪些正确？

A.利用初等行变换可以求矩阵的逆矩阵

B.利用伴随矩阵可以求矩阵的逆矩阵

C.利用行列式可以求矩阵的逆矩阵

D.利用特征值可以求矩阵的逆矩阵

答案：A,B

三、判断题（每题2分）

1.若矩阵A和矩阵B都是n阶可逆矩阵，则矩阵AB也可逆。

答案：正确

2.若矩阵A的行列式为零，则矩阵A不可逆。

答案：正确

3.若矩阵A可逆，则矩阵A的转置矩阵也可逆。

答案：正确

4.若矩阵A和矩阵B都是n阶矩阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B都可逆。

答案：正确

5.若矩阵A的元素都为0或1，且A为n阶矩阵，则A一定可逆。

答案：错误

6.若矩阵A可逆，则矩阵A的伴随矩阵也可逆。

答案：正确

7.