不同函数增长的差异课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

4.4.3不同函数增长的差异;学习目标;一.课题引入;;x;2.从增长方式来看：;情景导入;问题3.以函数y=lgx与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异.;一般地，虽然对数函数与一次函数y=kx(k0)在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.;常见函数模型的比较;补充讨论三者的增长速度。;函数y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表:;;(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数。;一次函数：

指数函数：

幂函数：

对数函数：;例1下列函数中随x的增长而增长最快的是（）

A．y＝ex

B．y＝lnx

C．y＝100x

D．y＝2x;1．下列函数中，增长速度越来越慢的是（）

A．y＝6xB．y＝log6x

C．y＝x6D．y＝6x;2．以下四种说法中，正确的是（）

A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B．对任意的x＞0，xa＞logax

C．对任意的x＞0，ax＞logax

D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax;思考：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：;我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。;x/天;图112-1;1.由特殊到一般，由具体到抽象研究了一次函数f(x)=kx+b，k0，指数

函数g(x)=ax(a1)，对数函数在定义域上的

不同增长方式.;3.常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型：线性函数模型y=kx+b(k0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变.

(2)指数函数模型：指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.

(3)对数函数模型：对数函数模型y=logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.

(4)幂函数模型：幂函数y=xn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.

特别提醒：函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上.