第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（练习）（原卷版）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docxVIP

第02讲成对数据的统计分析

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：变量间的相关关系 2

题型二：一元线性回归模型 3

题型三：非线性回归 5

题型四：列联表与独立性检验 7

题型五：误差分析 10

02重难创新练 13

03真题实战练 21

题型一：变量间的相关关系

1．对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（???）

A． B．

C． D．

2．（2024·上海·三模）上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为（????）．

A． B． C． D．

3．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（????）

A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关

C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关

4．（2024·四川凉山·三模）调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（????）

A．学生身高和体重没有相关性

B．学生身高和体重呈正相关

C．学生身高和体重呈负相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

题型二：一元线性回归模型

5．在2024年8月8日召开的中国操作系统产业大会上，国产操作系统银河麒麟发布了首个人工智能版本，该系统通过多项技术创新实现了人工智能与操作系统的深度融合，可广泛应用于自动驾驶?医疗健康?教育等多个领域，标志着中国在自主操作系统领域实现新突破.某新能源车企采用随机调查的方式并统计发现市面上可以实现自动驾驶的新能源汽车上可为乘客提供的功能数目与汽车上所安装的人工智能芯片个数线性相关，且根据样本点求得的回归直线方程为，若在回归直线上，则.

6．（2024·江西·一模）已知变量y与x线性相关，由样本点求得的回归方程为，若点在回归直线上，且，，则．

7．题图所示是某地2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020．

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年某地生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

8．（2024·高三·重庆·开学考试）传统燃油汽车与新能源汽车相比，有着明显的缺点：如传统燃油汽车在行驶过程中会产生尾气排放和噪音污染，环保性能较差、能源效力较低等我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表．

年份t

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

1

2

3

4

5

销量y（万辆）

11

13

18

21

27

(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性同归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；

(2)该企业随机调查了该地区2023年的购车情况．据调查，该地区2023年购置新能源汽车与传统燃油汽车的人数的比例大约为．从被调查的2023年所有车主中按分层抽样抽取12人，再从12人中随机抽取3人，记这3人中购置新能源汽车的人数为X，求X的分布列和期望．

参考公式：

对于一组数据，其回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

题型三：非线性回归

9．（2024·四川内江·模拟预测）当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据统计表.

（百万）

1

2

3

4

5

（千件）

0.5

1

1.5

3

5.5

(1)若该公司科研团队计划用方案①作为年销售量关于年投资额的回归分

析模型，请根据统计表的数据及参考公式，确定该经验回归方程；

(2)若该公司科研团队计划用方案②作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，的残差平方和，请根据统计表的数据及参考公式，比较两种模型的拟合效果哪种更好？并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为6百万元时，产品的销售量约为多少？（计算结果保留到小数点后两位）

参考公式及数据：，

10．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温