章节检测验收卷三 函数（测试）（教师版）-2025年中考数学一轮复习讲练测.docxVIP

章节检测验收卷三函数

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可

【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，

∴单项式与单项式是同类项，

∴，

解得，，

∴点在第四象限，

故选：D

【新考法】从函数图象中获取信息

2．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．(????)

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；

②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；

④，两地之间的距离是．

其中正确的结论有：

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B

【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是．

【详解】解：①乙比甲晚出发，且当时，，

乙出发时，两人第一次相遇，

既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；

②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，

甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；

③设甲的速度为，乙的速度为，

根据题意得：，

解得：，

∴，

甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；

④，

，两地之间的距离是，结论④正确．

综上所述，正确的结论有①②④．

故选：B．

3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（????）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得．

【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

∴，即，

∵反比例函数的图象位于第二、四象限，

∴，即，

∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线，

故选：D．

4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可．

【详解】解：由一次函数：的图象可得：

，，

由一次函数：的图象可得：

，，

∴，，，，

正确的结论是A，符合题意，

故选A．

5．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（???）

A． B．1 C．5 D．6

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为、，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解．

【详解】解：设，两点的坐标分别为、，

∵轴，

∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，

∴点B的坐标为，点D的坐标为，

∵，，

∴，

解得，

∵与的距离为5，

∴，

把代入中，得：

，

即，

解得：，

故选：D．

6．如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（????）

A．5 B．1 C．3 D．2

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论．

【详解】解：设，

由题意得：．

∵正方形与（其中边分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A