对数函数的图象与性质+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

xOy产生历史在十六世纪末到十七世纪初，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。苏格兰数学家纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他潜心研究大数字的计算技术，花了20年时间终于独立发明了对数。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

4.4.2对数函数的图象与性质安乡三中涂巧云

课标要求掌握对数函数的图象和性质，并能进行初步应用。核心素养通过本节课的学习，掌握对数函数的图象与性质，发展数学抽象、直观想象及运算素养。xOy一、学习目标

1.对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.2.常用对数函数：自然对数函数：xOyy＝logax（a＞0，且a≠1）x(0,＋∞)3.对数的基本性质：(1)零和负数；(2)loga1＝；logaa＝.y＝lgxy＝lnx没有对数01二、复习旧知

xOy在同一坐标系中用描点作图法画出函数y＝log2x和的图象.(1)计算填表：(2)描点画图：O1223-2-3yxy＝log2x0.51248－1012310－1－2－3三、大显身手

因此，y＝logax的图象与的图象关于 对称.xOy关于x轴对称x轴底数互为倒数的两个对数函数的图象是否也有某种对称关系？猜想四、探求新知

xOy思考观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的值域和性质吗？下图是底数分别为的对数函数的图象.四、探求新知

xOyy＝logax图象定义域值域性质定点单调性奇偶性a＞1oyx(1,0)(0,＋∞)R过定点(1,0)增函数非奇非偶函数五、学习新知

xOyy＝logax图象定义域值域性质定点单调性奇偶性0＜a＜1oyx(1,0)(0,＋∞)R过定点(1,0)减函数非奇非偶函数五、学习新知

xOyy＝logax图象定义域值域性质定点单调性奇偶性oyxa＞1(1,0)增函数0＜a＜1oyx(1,0)(0,＋∞)R过定点(1,0)非奇非偶函数问题2：为什么图象都过定点(1,0)？定义域：(0,＋∞)值域：Rloga1＝0对数函数的图象与性质问题1：为什么图象都只经过第一、四象限？减函数

xOy【例1】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5 (2)(3)loga5.1，loga5.9(a＞0且a≠1)(4)log34，log43(5)log32，解析：(1)∵2＞1，对数函数y＝log2x是增函数，且3.4＜8.5，∴log23.4＜log28.5.六、例题讲解

xOy【例1】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5 (2)(3)loga5.1，loga5.9(a＞0且a≠1)(4)log34，log43(5)log32，六、例题讲解

xOy【例1】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5 (2)(3)loga5.1，loga5.9(a＞0且a≠1)(4)log34，log43(5)log32，六、例题讲解

xOy【例1】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5 (2)(3)loga5.1，loga5.9(a＞0且a≠1)(4)log34，log43(5)log32，不同底不同真：借助中间量“1”，“0”同底不同真：利用对数函数的单调性比较同底不同真：若底数不确定，需分类讨论方法总结六、例题讲解

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