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2025-11-25 发布于北京
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简单立方晶格第一布里渊区自由电子能量分析.pdf

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1.(a)

Asshowninthefigure,thefirstBrillouinzoneofasimplesquare

latticewithalatticeconstantisa,iandjareunitvectors,Oisthe

centeroftheBrillouinzone,andtheinverselatticevectors

correspondingtopointConthecornerandmidpointSontheside

arerespectively



KCi+j,KSi

aaa

Therefore,theenergiesoffreeelectronscorrespondingto

pointCandpointSarerespectively

2222

K22K22



EC,ES

2mma2m2ma

SCEE

Therefore,,thatis,thekineticenergyoffreeelectronsatthecorner

ofthefirstBrillouinzoneis2timesthekineticenergyoffree

electronsatthemidpointofthesideofthefirstBrillouinzone.

(b)

如图为晶格常数为a的简单立方晶格的第一布里渊区，i，j，k为单

位矢量，O为布里渊区，顶角上C点与侧面S相应的倒格

矢分别为



KCi+j+k,KSj

aaaa

故C点与S点相应的自由电子的能量分别为

222222

K3K22



EC,ES

2m2ma2m2ma

于是，EC3ES，即第一布里渊区顶角上自由电子动能是第一布里渊

区侧面自由电子的动能的3倍。

(b)

Asshowninthefigure,thefirstBrillouinzoneofasimplecubic

latticewithalatticeconstanta,i,j,kareunitvectors,Oisthec

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