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初中三角函数题型及解题方法

(一)把握数形结合的特征和方法

函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有

效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性

周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，

既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察

图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、

对称变换.

(二)认识函数思想的实质，强化应用意识

函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，

抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决。

(三)准确、深刻理解函数的有关概念

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，

函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排

列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.

(四)揭示并认识函数与其他数学知识的`内在联系.函数

是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利

用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、

曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，

动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上

是辩证思维的一种特殊表现形式.

初中三角函数题型及解题方法

1、注重“类比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利

用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与

它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。

初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数

在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着

本质上的相似。

2、注重“数形结合”思想

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结

合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包

含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单

化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体

现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数

“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的

研究。

3、注重自变量的取值范围

自变量的取值范围，是解函数问题的.难点和考点。正确

求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或

不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，

全面考虑取值的实际意义。

4、注重实际应用问题

学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立

有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标

所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。

三角函数解题技巧思路

1.转化思想

转化思想贯穿于本章的始终.例如，利用三角函数定义可

以实现边与角的转化，利用互余两角三角函数关系可以实现

“正”与“余”的互化;利用同角三角函数关系可以实现“异

名”三角函数之间的互化.此外，利用解直角三角形的知识

解决实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题.

2.数形结合思想

本章从概念的引出到公式的推导及直角三角形的解法和

应用，无一不体现数形结合的思想方法.例如，在解直角三

角形的问题时，常常先画出图形，使已知元素和未知元素更

直观，有助于问题的顺利解决.

3.函数思想

锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴

含着函数的思想.例如，任意锐角a与它的正弦值是一一对

应的关系.也就是说，对于锐角a任意确定的一个度数，sin

a都有惟一确定的.值与之对应;反之，对于sina在(01)之间

任意确定的一个值，锐角a都有惟一确定的一个度数与之对

应.

4.方程思想

在解直角三角形时，若某个元素无法直接求出，往往设未

知数，根据三角形中的边角关系列出方程，通过解方程求出

所求的元素.

三角函数解题方法

1.直接法

顾名思义，就是直接进行正确的运算和公式变形，结合已

知条件，得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据

该方法求值解答的，它要求我们对三角函数的基本公式要牢

牢掌握。

2.换元法

换元法就是用一个量替代另一个量，发现题设中（隐含）

条件，进行带式替换，从而将三角函数求值转变成代数式求

值。

3.比例法