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2025年秋青岛版(五四学制)小学数学五年级上册(全册)知识点梳理归纳

第一单元走进军营方向与位置

本单元是空间定位的核心，关键是掌握用“数对”和“方向+距离”确定位置的方法，能在平面上描述位置、绘制路线，培养空间观念和应用能力。

1.用数对确定位置

数对的含义：由两个数组成，中间用逗号隔开，外面加小括号，形式为 (列，行)。“列”指竖排，从左往右数；“行”指横排，从前往后(或从下往上，具体结合坐标系)数。

核心应用：

①根据位置写数对：如“第3列第5行”对应数对(3,5);

②根据数对找位置：如数对(4,2)表示“第4列第2行”;

③平面图形顶点数对与图形变换：如将三角形顶点(1,2)向右平移3列，数对变为(4,2)。

易错点：混淆“列”和“行”的顺序；未明确数“列”“行”的起始方向。

2.用方向和距离确定位置

方向描述：以观测点为中心，用“东、南、西、北、东北、东南、西北、西

南”八个基本方向，或结合角度精确描述(如“东偏北30°*”“北偏西45°”)。注意：“东偏北”与“北偏东”的区别(以靠近的方向为前，如30°靠近东则称东偏北)。

距离确定：结合比例尺计算实际距离(图上1厘米表示实际500米，图上3厘米则实际1500米)。

完整描述：需包含“观测点、方向、角度、距离”四要素，如“以军营为观测点，指挥部在东偏北30°方向1000米处”。

3.路线图绘制与描述

路线描述：按“起点→中途点→终点”的顺序，依次说明每一段的“方向、角度、距离”,如“从A点出发，向西偏南20°走500米到B点，再向正北走300米到C点”。

路线绘制：①确定比例尺和方向标；②按描述依次标出各点位置；③连

接各点并标注方向和距离。

第二单元关注环境——分数加减法(二)

本单元是分数运算的基础深化，核心是掌握异分母分数加减法及加减混合运算的方法，理解通分的算理，能解决环境相关的实际问题。

1.异分母分数加减法

算理核心：异分母分数分数单位不同，不能直接加减，需先“通分”转化为同分母分数(分数单位相同),再按同分母分数加减法计算。

计算步骤：①找最简公分母(两个分母的最小公倍数);②通分：将两个分数转化为以最简公分母为分母的同分母分数；③加减：分子相加减，分母不变；④约分：结果化为最简分数(能化成整数的化成整数)。

2.分数加减混合运算

运算顺序：与整数加减混合运算一致，①没有括号的，从左往右依次计算；

②有括号的，先算括号里面的。

简便运算：利用加法交换律(\(a+b=b+al))和加法结合律(\((a+b)+c=a+(b+c)))简化计算，

3.实际应用

常见题型：环境治理中的垃圾处理率、水资源利用率、绿化面积占比等，易错点：通分错误(找错最小公倍数);结果未约分；加减混合运算顺序错误；简便运算时符号处理失误。

第三单元包装盒——长方体和正方体

本单元是空间测量的核心，关键是掌握长方体和正方体的特征、棱长总和、表面积、体积的计算方法，能解决包装、容纳等实际问题，培养空间观念。

1.长方体和正方体的特征

相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。

不同点：①长方体：相对的面完全相同，相对的棱长度相等(特殊长方体有2个相对面是正方形，4个面是长方形);②正方体：6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等(正方体是特殊的长方体)。

棱长关系：①长方体棱长总和=(长+宽+高)×4;②正方体棱长总和=棱长×12。

2.表面积的计算

定义：长方体或正方体6个面的总面积叫表面积。

计算公式：①长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为(S=2(ab+ah+bh));②正方体表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为\(S=6a2)。

实际应用：计算“无盖长方体水箱的用料”(少一个顶面，表面积=长×宽+ (长×高+宽×高)×2)、“包装盒贴商标的面积”(只算4个侧面，表面积=(长×高+宽×高)×2)等。

3.体积与容积

·概念区分：①体积：物体所占空间的大小；②容积：容器所能容纳物体的体积(计算容积时从容器内部测量长、宽、高)。

·计算公式：①长方体体积=长×宽×高，字母表示\(V=abh\);②正方体体积=棱长×棱长×棱长，字母表示\(V=a3\);③通用公式：体积=底面积×高，字母表示\(V=Sh\)(长方体底面积=长×宽，正方体底面积=棱长×棱长)。

·单位及换算：①体积单位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米 (cm3);②容积单位：升(L)、毫升(mL);③换算关系：1m3=1000dm3,ldm3=1000cm3,1dm3=1L,1cm3=1mL。

4.聪明的测量