第04讲直线与圆圆与圆的位置关系(精讲）（学生版）.docxVIP

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系

(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：直线与圆的位置关系

题型二：圆的切线与弦长问题

角度1：弦长问题

角度2：切线问题

题型三：圆与圆的位置关系

角度1：圆与圆的位置关系

角度2：圆与圆的公共弦问题

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：直线与圆的位置关系

1、直线与圆的三种位置关系

直线与圆

的位置关

系的图象

直线与圆的

位置关系

相交

相切

相离

2、判断直线与圆的位置关系的两种方法

几何法（优先推荐）

图象

位置关系

相交

相切

相离

判定方法

代数法

知识点二：圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系

(1)圆与圆相交，有两个公共点；

(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；

(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.

图象

位置关系

图象

位置关系

外

离

外

切

相

交

内

切

内

含

2、圆与圆的位置关系的判定

几何法

代数法

知识点三：直线与圆相交

1、几何法（优先推荐）

①弦心距（圆心到直线的距离）

2、代数法

知识点四：圆与圆的公共弦

1、圆与圆的公共弦

圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.

2、公共弦所在直线的方程

知识点五：圆上点到直线的最大（小）距离

设圆心到直线的距离为，圆的半径为

②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

第三部分：典型例题剖析

第三部分：典型例题剖析

题型一：直线与圆的位置关系

A．k＝2，b＝－1 B．k＝－2，b＝1

4．（2022·全国·高二专题练习）不论k为何值，直线kx－y＋1－3k＝0都与圆相交，则该圆的方程可以是（???????）

题型二：圆的切线与弦长问题

角度1：弦长问题

典型例题

(1)当直线的倾斜角为时，求的长；

(1)求圆的方程；

同类题型归类练

A． B． C． D．

(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；

(1)求圆M的方程；

角度2：切线问题

典型例题

A．1 B． C．2 D．3

同类题型归类练

题型三：圆与圆的位置关系

角度1：圆与圆的位置关系

典型例题

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

A．14 B．34 C．14或45 D．34或14

A．1 B．2 C．3 D．8

同类题型归类练

A．内切 B．相离 C．外切 D．相交

A．4条 B．2条 C．1条 D．0条

角度2：圆与圆的公共弦问题

典型例题

(1)求圆的方程；

同类题型归类练

(1)判断与的位置关系；

(2)若圆与圆相交于、两点，求的长．