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平方根的基础知识、例题讲解和巩固练习

华罗庚，国际数学大师，中国科学院院士，为中国数学的发展作

出了巨大的贡献。被誉为“中国现代数学之父“

最近几天，好多家长和同学反应平方根刚开始接触，有点抽象，

弄不明白。今天大宾总结了一份教案，提供给大家，希望能带来好的

效果，在具体过程中，有什么问题、疑惑和答案，请咨询大宾。

平方根的知识，在中考中一般占到5分左右，以选择为主，填空

和计算大题为辅，比较容易得到分数，但要细心。虽然占据中考分数

不是很多，但对初学者来说，还是有点困惑的。

首先，熟练掌握并记住1-25的平方，在做题过程中，会运用到，

在计算方面尽最大努力，不能浪费较多的时间。比如题目中，让你求

529的算术平方根是几，如果你记住23的平方是529，那么就能直接

写出结果是23。当然还有小数中，比如1.96的算术平方根是几，因为

14²=196，然后向左平移小数点一位即可（用所计算数的小数点的位

数除以2，就是开方后结果的小数位数），这个题是两位小数，那么结

果就是一位小数，所以计算结果为1.4。有的同学会有疑问，为什么只

记到25的平方，在初中数学平方根的计算里面，基本上考察比较多的

计算到25的平方，而且出现的次数较多，大家可以看看课本和平时遇

到的题目，就清楚了。当然，多多益善。

1-25的平方

本次内容的核心部分：

一、教学目标（清楚应该学到的知识）

1、了解并区别平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平

方根；

2、了解开方与乘法互为逆运算，会用开方求某些非负数的平方根，

会用计算器求平方根.

3、灵活避开陷阱类问题：一个数连续运用平方根和算术平方根计

算，语言描述和符号的关系。

二、知识点梳理

区别平方根和算术平方根

大家平时在做题过程中，一定要分清平方根和算术平方根的区别，

有的同学总是分不清。其实很简单，一般情况下（除了0以外），平

方根有两个结果一正一负（互为相反数），而算术平方根只有一个

（除了0以外，都是正数）。

三、例题精讲与实战

大家可以看到平时计算的部分，都是我要求掌握的1-25的平方，

既快又准确，所以大家一定要熟记。

陷阱题：

陷阱来啦

这道题其实是两步计算，同学们不要掉进陷阱，不要见坑就跳。

先计算81的算术平方根是9，再计算9的算术平方根位3。而上面的

练习2还有一部就是相反数，最后结果为-3即可。虽然这只是道月考

题，但这几年来，类似的题在中考中屡屡见到，今年就有好多城市出

到这种题。大家注意一下。

紧接着，同学们要掌握一项实际技能，那就是用计算器求算术平

方根。这里不再重点说。

比较大小类问题：开方结果不能为整数的情况下，要观察离哪个

整数近。举例说明（练习5）140这个数开方结果不是整数，那么就要

考虑它离哪个数（开方结果为整数）比较近，11²=121，12²=144，

毫无疑，140离144更近一些，所以144开放后更接近于12，也就是

大于11.5。

平方根：注意结果一般为两个，并且互为相反数。掌握整数、带

分数（化为假分数）、小数的开方计算。

综合计算题：

注：熟记1-25的平方。

综合类问题：常常涉及与方程的结合（整体思想，先按照一元一

次方程计算，再进行开方），字母类问题要考虑全面。

以下是本知识点的练习题：

学数学重点是掌握方法技巧，然后加以练习巩固，不建议题海战

术，但要会举一反三，会的是一类题，而不是一道题。初中数学并不

是太难，关键是有一个良好的学习态度。

下次的文章，会准备立方根的内容，希望大家继续跟踪。