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杜纲运筹学课件

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目录

运筹学基础概念

01

整数规划

03

排队论

05

线性规划

02

动态规划

04

决策分析

06

运筹学基础概念

01

定义与学科范畴

学科范畴

涵盖生产、物流、经济等多领域决策问题

运筹学定义

运用数学方法研究管理决策优化

01

02

运筹学的历史发展

起源于孙子兵法，西方有图论等早期思想

古代思想萌芽

形成系统方法，应用于军事决策

二战期间发展

扩展至经济管理，计算机普及推动发展

战后广泛应用

应用领域与重要性

01

广泛应用领域

运筹学应用于生产、管理、军事等领域，优化资源配置。

02

决策科学基础

作为决策科学基础，运筹学提升决策效率与准确性。

线性规划

02

线性规划模型构建

01

明确目标函数

确定优化目标，如最大化利润或最小化成本，形成目标函数。

02

设定约束条件

根据实际问题，列出资源、时间等限制条件，作为线性规划的约束。

单纯形法原理

迭代求解过程

通过基变量变换，循环迭代求最优解。

最优解判别

检验非基变量系数，判断是否达最优。

线性规划案例分析

物流公司利用线性规划，确定最佳配送路线，提升效率15%。

物流配送

某工厂通过线性规划，优化生产组合，降低成本20%。

生产优化

整数规划

03

整数规划的分类

所有变量均为整数

纯整数规划

部分变量为整数

混合整数规划

0-1整数规划

变量取0或1

分支定界法原理

将问题可行解如树分枝，分割空间有哪些信誉好的足球投注网站最佳解。

分割可行解空间

01

计算子集解界，超出已知解界则剪枝，缩小有哪些信誉好的足球投注网站求最优。

定界剪枝

02

整数规划应用实例

汽车厂制定生产计划，最大化利润。

生产调度实例

公司投资项目，优化预算与回报。

投资决策实例

动态规划

04

动态规划的基本原理

相同子问题会被多次计算

重叠子问题

问题最优解含子问题最优解

最优子结构

动态规划的算法步骤

将问题按时间或空间特征分成若干阶段。

划分阶段

01

02

各阶段的状态表示该阶段问题的状况。

确定状态

03

根据上一阶段状态推出当前阶段状态。

状态转移

动态规划问题案例

通过动态规划优化生产线上的任务调度，提高生产效率。

生产调度

利用动态规划解决背包容量限制下的物品选择问题，实现价值最大化。

背包问题

排队论

05

排队论的基本概念

研究随机服务系统性能

到达、服务、设施

定义与应用

基本要素

排队模型的构建

核心三要素

输入、规则、机构

符号体系表示

X/Y/Z/A/B/C标准化描述

排队论在实际中的应用

排队论用于银行、医院等，优化服务窗口设置，提升服务质量。

服务业优化

01

在交通领域，排队论优化流量分配，减少公路、机场等拥堵现象。

交通流量管理

02

决策分析

06

决策分析的理论基础

统计决策理论发展，形成决策分析分支。

统计决策发展

决策分析以概率论、效用理论为基础。

概率论效用理论

多目标决策方法

特尔菲法

专家独立评估权重

层次分析法

递阶层次结构排序

决策分析案例研究

01

生产规划案例

某企业利用决策分析优化生产规划，降低成本，提升效率。

02

投资决策案例

分析某公司投资决策过程，展示决策分析在降低投资风险中的作用。

谢谢

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