必威体育精装版版高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第套).docxVIP

必威体育精装版版高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第套)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(0\)或\(1\)或\(2\)B.\(1\)或\(2\)C.\(0\)D.\(0\)或\(1\)

【答案】A

【解析】解方程\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。

当\(a=0\)时，\(B=\varnothing\)，满足\(B\subseteqA\)；

当\(B\neq\varnothing\)时，\(B=\{x|ax2=0\}=\left\{\frac{2}{a}\right\}\)，若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。

综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。

2.函数\(y=\sqrt{1x}+\frac{1}{x+1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1)\cup(1,1]\)B.\((\infty,1]\)C.\((\infty,1)\)D.\((\infty,1)\cup(1,1)\)

【答案】A

【解析】要使函数\(y=\sqrt{1x}+\frac{1}{x+1}\)有意义，则\(\begin{cases}1x\geqslant0\\x+1\neq0\end{cases}\)，

由\(1x\geqslant0\)得\(x\leqslant1\)，由\(x+1\neq0\)得\(x\neq1\)，

所以函数的定义域为\((\infty,1)\cup(1,1]\)。

3.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2x,x\gt0\\x+1,x\leqslant0\end{cases}\)，若\(f(a)+f(1)=0\)，则实数\(a\)的值等于（）

A.\(3\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(3\)

【答案】A

【解析】已知\(f(x)=\begin{cases}2x,x\gt0\\x+1,x\leqslant0\end{cases}\)，则\(f(1)=2\times1=2\)。

因为\(f(a)+f(1)=0\)，所以\(f(a)=f(1)=2\)。

当\(a\gt0\)时，\(f(a)=2a=2\)，解得\(a=1\)，不满足\(a\gt0\)，舍去；

当\(a\leqslant0\)时，\(f(a)=a+1=2\)，解得\(a=3\)，满足\(a\leqslant0\)。

所以实数\(a\)的值等于\(3\)。

4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上为增函数的是（）

A.\(y=\sqrt{x+1}\)B.\(y=(x1)^2\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{0.5}(x+1)\)

【答案】A

【解析】对于选项A，函数\(y=\sqrt{x+1}\)，令\(t=x+1\)，在\((0,+\infty)\)上\(t=x+1\)单调递增，\(y=\sqrt{t}\)也单调递增，根据复合函数“同增异减”原则，\(y=\sqrt{x+1}\)在\((0,+\infty)\)上为增函数；

对于选项B，函数\(y=(x1)^2\)的图象是开口向上，对称轴为\(x=1\)的抛物线，在\((0,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增，所以在\((0,+\infty)\)上不是单调递增函数；

对于选项C，函数\(y=2^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^x\)，因为\(0\lt\frac{1}{2}\lt1\)，所以\(y=2^{x}\)在\((0,+\infty)\)上为减函数；

对于选项D，函数\(y=\log_{0.5}(x+1)\)，令\(t=x+1\)，在\((0,+\infty)\)上\(t=x+1\)单调递增，\(y=\log_{0.5}t\)单调递减，根据复合函数“同增异减”原则，\(y=\log_{0.