专题训练 与角有关的旋转问题（4大题型）（专项训练）数学北师大版2024七年级上册（含解析）.docxVIP

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专题与角有关的旋转问题（4大题型）（专项训练）数学北师大版2024七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．已知，．平分，平分．

(1)如图①，当重合时，求的值；

(2)当从图①所示位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转t秒（）；在旋转过程中的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

2．【问题情境】已知，，，平分，平分．

【特例分析】（1）如图1，当、重合时，求的值；

【深入探究】（2）如图2，当、不重合，在的下方时，设，的值是否会因为x的变化而变化?若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；

【问题解决】（3）在（2）的条件下，当时，求的度数.

3．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．

(1)如图①，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．若，求度数．

(2)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的同侧，如图②，若平分，平分，他们发现的度数为定值，请你求出这个定值．

(3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，平分，平分，设，如图③，探究的度数．

4．如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转．

(1)当射线，重合时，______，

(2)在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______；

(3)在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部．

①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值；

②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．

5．已知，平分．

(1)如图，若，则的度数是______；（直接写出答案）

(2)将（1）中的条件“”改为“是锐角”，猜想与的关系，并说明理由．

6．如图，，请你根据图形，求解下列问题：

(1)在中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“”把它们连接起来；

(2)是哪两个角的和？

(3)写出中某些角之间的两个等量关系；

(4)如果，则的度数为_________．

7．已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，．．

(1)如图1，当平分时，求的度数；

(2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．

8．如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．

(1)观察分析∶若则，若则；

(2)猜想探究∶如图，若将两个同样的三角尺，锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；

(3)拓展应用∶如图，如果把任意两个锐角的顶点重合在一起，已知，（、都是锐角），请你直接写出与的关系．

9．在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，平分？

(2)当t为何值时，？

10．如图，为线段上一点，，为的角平分线，定义与重合时为初始位置，将绕着点从初始位置开始，以秒的速度顺时针旋转，至与重合时终止．

(1)当从初始位置旋转秒，求此时的度数；

(2)当从初始位置旋转至时，求此时的值；

(3)当从初始位置旋转至时，__________秒（用含有m的代数式直接表示）．

11．【实践操作】三角尺中的数学

（1）如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，．

①若，则________；若，则________；

②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由．

（2）如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，．

①探究与的大小有何数量关系，并说明理由；

②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为．在旋转的过程中，为何值时．

12．如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得．

(1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒．

①当时，；

②当t为何值时，？

(2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分．

①当时，；

②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理