方法技巧专题训练 巧用旋转进行计算与证明 沪教版数学九年级（含解析）.docxVIP

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方法技巧专题巧用旋转进行计算与证明

一、单选题

1．如图，将绕着点O逆时针旋转至，使点B恰好落在线段上．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（???）

A． B． C． D．

3．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形．若点D恰好落在上，且，则的度数是（???）

A． B． C． D．

二、解答题

4．如图，将正方形的边绕点C逆时针旋转一定角度得到，连接，再将绕点A顺时针旋转得到，连接，．若，求的度数．

三、单选题

5．如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得到．若点在上，则第的长为（???）

A． B．4 C． D．5

6．如图，在等边三角形中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．若，则的周长为（???）

A．8 B．3 C．9 D．5

四、填空题

7．如图，在矩形中，是对角线．将矩形绕点B顺时针旋转到矩形，H是的中点．若，则线段的长为．

8．如图，在中，，在直线l上．将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；……按此规律继续旋转，则．

五、单选题

9．如图，在平面直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点C的对应点的坐标是（???）

A． B． C． D．

六、填空题

10．如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点．把绕点A按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是．

11．如图，中，．将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点D，则的面积为．

12．如图，在中，，点D在AC上，，连接．把线段绕点D逆时针旋转到位置，连接，则的面积为．

13．如图，在中，．以斜边的中点D为旋转中心，把按逆时针方向旋转．当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为点E，F，与的交点为G．

（1）等于．

（2）的面积为．

七、解答题

14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接．

(1)判断的形状，并说明理由．

(2)作于点F，求证：．

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参考答案

题号

1

2

3

5

6

9

答案

C

C

B

C

C

A

1．C

【解析】略

2．C

【解析】将绕点A按逆时针方向旋转得到，，．，，．，．

3．B

【解析】是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，，．

，

，

．

4．

【分析】连接，根据旋转的性质，等边对等角可以证明即可求解．

【详解】解：如图，连接．

将绕点A顺时针旋转得到，

．

又

．

边绕点C逆时针旋转得到，

，

．

又，

，

．

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键．

5．C

【解析】根据旋转的性质可知，，，．

根据勾股定理，得，．

在中，根据勾股定理，得．

6．C

【解析】将绕点B逆时针旋转，得到，

，是等边三角形，，

的周长．

7．

【解析】如图，过点H作于点M．

将矩形绕点B顺时针旋转到矩形位置，，

，．

是的中点，，．

在中，．

8．

【分析】本题考查了图形类规律探索，旋转的性质及直角三角形的性质，得到的长度依次增加且三次一循环是解题的关键．

根据题意，发现将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加且三次一循环，按此规律即可求解．

【详解】解：根据题意知，周长为．

将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加且三次一循环，

，

．

故答案为：．

9．A

【解析】如图，连接．

线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，的对应点为．，旋转角为，∴点C绕点P逆时针旋转得到的点的坐标为．

10．

【解析】对于直线，当时，，∴点B坐标为；

当时，，∴点A坐标为，．

绕点A顺时针旋转后，平行于x轴，

∴点横坐标为，纵坐标为3，即点的坐标是．

11．

【解析】由题意可得．

由旋转可得，是等边三角形，

，，

，是直角三角形，．

由勾股定理得，．

12．5

【解析】过点E作，交的延长线于点F，如图．

由旋转的性质，得，，

．又，，，．

13．(1)

(2)

【分析】（1）先求出，再证明是等边三角形，根据旋转的性质可以得出，即可求出；

（2）根据（1）