下学期高等数学复习：集合、映射与函数基础概念.pdfVIP

1.1.1集合

❖基本概念

❖集合的运算

❖区间、邻域

Def1集合具有某种特定性质的事物的全体.

组成集合的事物称为元素.

有限集

集合

无限集

列举法

集合的表示方法

描述法.

集合A与B之间的关系：

子集、真子集、相等、空集.

注：规定空集是任何集合的子集.

一些常用的数集符号:

N0,1,2,3,,n,;

Z0,1,2,nn,,;;



Q:全体有理数的集合；

p+

或者，QpZ,qN,p与q互质;



q

R:全体实数.

设有集合A，B，则

1.并：ABxxA或xB;



xxA且xB;

2.交：AB

xxA且xB;

3.差：A\B

4.补集（余集）：I\A,记为Ac.

5.直积(Descartes乘积)：AB(x,y)xA,yB



集合的运算定律

1.交换律ABBBBAA;;AABBBBAA

2.结合律ABCABC;ABCABC.

()()()()

3.分配律

4.对偶律.

例：设A、B、C是任意三个集合.

cc

Bcccc

证明对偶律:(AB))AABB..

区间

Def:a,bR,ab.

de