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小学数学重点难点典型题及解析

小学数学的学习，不仅是知识的积累，更是思维能力的培养。在这个过程中，孩子们总会遇到一些“拦路虎”，也就是我们常说的重点和难点。掌握这些重点，突破这些难点，对于提升数学学习能力至关重要。本文将结合小学数学的核心内容，选取若干重点难点，并通过典型例题的解析，帮助孩子们理清思路，掌握方法。

一、行程问题：理清关系，化繁为简

行程问题是小学数学中出镜率极高的一类应用题，也是孩子们普遍感觉头疼的难点。它涉及速度、时间、路程三个基本量，以及它们之间的各种组合与变化。解决这类问题，关键在于找准不变量，理清数量关系，常用的方法有画线段图、列方程等。

例题1：相遇问题

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过4分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？

解析：

这是一道最基础的相遇问题。我们知道，当两人相向而行并相遇时，他们所走的路程之和就是两地之间的距离。

甲的速度是每分钟60米，走了4分钟，所以甲走的路程是：60×4=240（米）。

乙的速度是每分钟50米，同样走了4分钟，所以乙走的路程是：50×4=200（米）。

那么A、B两地的距离就是甲、乙所走路程之和：240+200=440（米）。

这里，我们也可以先求出两人的速度和，再乘以相遇时间，即：(60+50)×4=110×4=440（米）。这种方法更为简便，体现了“速度和×相遇时间=总路程”的核心关系。画线段图能更直观地看出这一点：用一条线段表示总路程，甲从一端出发，乙从另一端出发，相遇点将线段分成两部分，分别是两人所走的路程。

例题2：追及问题

小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在前，小红在后。小明每分钟跑120米，小红每分钟跑140米。如果两人相距100米，小红多少分钟后能追上小明？

解析：

追及问题的关键在于理解“速度差”的作用。小红速度比小明快，所以每分钟能缩短与小明的距离。

小红每分钟比小明多跑：140-120=20（米），这就是他们的速度差。

两人一开始相距100米，那么小红追上小明所需的时间，就是用初始距离除以速度差：100÷20=5（分钟）。

这里的逻辑是，每分钟缩短20米，多少分钟能缩短100米？同样，画线段图可以帮助理解：小明先跑一段（100米），然后两人同时同向出发，小红的线段逐渐追上小明的线段。

二、图形的周长与面积：掌握公式，灵活运用

平面图形的周长和面积计算是小学数学几何部分的重点。孩子们需要熟记各种基本图形的计算公式，并能运用这些公式解决组合图形或稍复杂的问题。

例题3：长方形与正方形的周长

一个长方形的操场，长是宽的2倍，小明沿着操场跑一圈是300米。这个操场的长和宽分别是多少米？

解析：

首先，我们知道长方形的周长公式是：周长=（长+宽）×2。

题目中说长是宽的2倍，我们可以把宽看作1份，那么长就是2份。长与宽的和就是1+2=3份。

小明跑一圈是300米，即周长是300米，那么长与宽的和就是300÷2=150（米）。

这150米对应的就是3份，所以1份（也就是宽）是150÷3=50（米）。

长是2份，所以长是50×2=100（米）。

这道题的关键是通过设“份数”，将长和宽的关系转化为可计算的量，再结合周长公式求解。

例题4：组合图形的面积

一个正方形的花坛，边长是8米。在花坛的四周有一条宽1米的小路，求小路的面积是多少平方米？

解析：

求这种“镶边”类的小路面积，通常有两种方法：一是“大减小”，即先求出包含小路在内的大正方形面积，再减去花坛（小正方形）的面积，差值就是小路的面积。

花坛是边长8米的正方形，其面积是8×8=64（平方米）。

小路宽1米，那么包含小路的大正方形，边长就应该是花坛的边长加上两边的小路宽度，即8+1+1=10（米）。所以大正方形的面积是10×10=100（平方米）。

因此，小路的面积就是100-64=36（平方米）。

另一种方法是将小路分割成几个规则的长方形再求和，但“大减小”的方法更为简便直接，也不容易出错。画图是解决这类问题的“利器”，能清晰地看出大、小正方形的关系。

三、分数的初步认识与应用：理解意义，准确计算

分数的引入是数概念的一次重要扩展，理解分数的意义是学好分数的基础。分数的比较大小、简单加减法以及在实际问题中的应用，都是孩子们需要重点掌握的内容。

例题5：分数的大小比较与简单应用

小明喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的1/3，第二次喝了剩下牛奶的1/2。小明两次一共喝了这杯牛奶的几分之几？

解析：

这道题考查了对分数意义的理解以及异分母分数加减法。

首先，第一次喝了这杯牛奶的1/3，那么剩下的牛奶就是